Niepewności pomiarów w metodzie regresji liniowej. Część 1. Prosta i jej pasma niepewności dla nieskorelowanych danych pomiarowych

pol Artykuł w języku polskim DOI: 10.14313/PAR_237/79

wyślij Zygmunt Lech Warsza *, Jacek Grzegorz Puchalski ** * Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar, ul. Elektoralna 2, 00-001 Warszawa

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W serii kilku prac omówi się szacowanie dokładności parametrów linii prostej wyznaczanej metodą regresji liniowej dla różnych przypadków danych pomiarowych. Nawiązując do zaleceń Przewodnika Wyznaczania Niepewności Pomiarów GUM, uwzględnia się pomijaną dotychczas w literaturze niepewność typu B. Pierwsza z tych prac dotyczy pomiarów wartości zmiennej losowej Y dla znanych wartości zmiennej X. Przedstawia się istotę problemu, kryteria metody regresji liniowej i ich zastosowanie dla wartości mierzonych o nieskorelowanych, znanych i nieznanych, w tym jednakowych, niepewnościach typu A. Ilustrują to symulowane przykłady obliczeniowe dla pomiarów punktów o tych samych współrzędnych i różnych wariantach niepewności typu A i typu B. Wyznaczono równania prostej i pasma ich niepewności. Kolejna praca dotyczyć będzie pomiarów punktów o danych skorelowanych. W kolejnej omówi się przypadki wymagające pomiarów obu zmiennych Y i X.

Słowa kluczowe

pasmo niepewności pomiarów typu A i typu B, regresja liniowa, skorelowanie danych

Uncertainty of Measurement in the Linear Regression Method. Part 1. Straight-line and its Uncertainty Bands for Uncorrelated Measurement Data

Abstract

In a series of several papers, the estimation of the accuracy of the parameters of a straight line determined by the linear regression method for various cases of measurement data will be discussed. Referring to the recommendations of the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, the B-type uncertainty, so far omitted in the literature, is taken into account. The first of these works concerns the measurements of the value of the random variable Y for known values of the variable X. The essence of the problem, the criteria of the linear regression method and their application are presented for measured values with uncorrelated, known and unknown, including the same, type A uncertainties. Simulated calculation examples illustrate the case for the measurements of points with the same coordinates and different variants of type A and type B uncertainty. Line equations and their uncertainty bands were determined. The next work will concern the measurements of points with correlated data. In yet another work, the cases will be discussed cases that require measurements of both Y and X variables.

Keywords

data correlation, linear regression, uncertainty band for type A and type B measurements

Bibliografia

  1. Draper R.D., Smith H., Applied Regression Analisis, 3rd Edition Willey New York, 1998, (polskie tłumaczenie wyd.1 z 1966 r. Analiza regresji stosowana, PWN Warszawa 1973)
  2. Mańczak K., Technika planowana eksperymentu, WNT Warszawa 1976.
  3. Dobosz M., Wspomagana komputerowo statystyczna analiza wyników badań. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2004.
  4. Zięba A., Analiza danych w naukach ścisłych i technice, PWN Warszawa 2013.
  5. JCGM100:2008, Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement; +JCGM101:2008 Supplement 1 – Propagation of distributions using a Monte Carlo method; JCGM102:2011 Supplement 2 – Extension to any number of output quantities‘.
  6. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Udoskonalenie metod wyznaczania niepewności wyników pomiaru w praktyce. „Przegląd Elektrotechniki”, Nr 1, 2007, 1–13.
  7. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (2), „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 13, Nr 2, 2007, 6–12.
  8. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografia PIAP, Warszawa 2016.
  9. Warsza Z.L., Zięba A., Niepewność typu A pomiaru o obserwacjach samo-skorelowanych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, Vol. 58, Nr 2, 2012, 157–161.
  10. Warsza Z.L., Evaluation of the type A uncertainty in measurements with autocorrelated observations. Journal of Physics. Conference series 459(2013) 012035. 2013 Joint IMEKO TC1+TC7+TC13 Symposium: measurement Across Physical and Behavioral Sciences, Genova 4–6 Sept. Italy, DOI: 10.1088/1742-6596/459/1/0120356.
  11. Dorozhovets M., Niepewność liniowej regresji ortogonalnej. „Pomiary Automatyka Kontrola“, Vol. 53, No. 9bis, 2007, 31–34.
  12. Elster C, Toman B., Bayesian uncertainty analysis for a regression model versus application of GUM Supplement 1 to the least-squares estimate. “Metrologia”, Vol. 48, No. 5, 2011, 233–240, DOI: 10.1088/0026-1394/48/5/001.
  13. Fotowicz P., Modyfikacja sposobu obliczania niepewności pomiaru, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 20, Nr 3, 2016, 29–32, DOI: 10.14313/PAR_221/29.
  14. White D.R., In pursuit of a fit-for-purpose uncertainty guide. “Metrologia”, Vol. 53, No. 4, 2016, 107–124, DOI: 10.1088/0026-1394/53/4/S107.