Punktowa zupełność oraz punktowa degeneracja wybranej klasy układów dyskretnych singularnych niecałkowitego rzędu

pol Artykuł w języku polskim DOI: 10.14313/PAR_222/5

wyślij Rafał Kociszewski Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W pracy podano kryteria punktowej zupełności i punktowej degeneracji układów liniowych dyskretnych singularnych niecałkowitego rzędu. Pokazano, że przy zastosowaniu pewnych przekształceń, można oceny punktowej zupełności lub degeneracji dokonywać stosując kryteria jak dla układów standardowych niecałkowitego rzędu. Rozważania zilustrowano przykładem liczbowym.

Słowa kluczowe

punktowa degeneracja, punktowa zupełność, rząd niecałkowity, układ singularny

Pointwise completeness and pointwise degeneracy of selected class of singular linear discrete-time systems

Abstract

The paper presents a problem of pointwise completeness and pointwise degeneracy of selected class of singular linear discrete-time systems. It has been shown that after decomposition of considered system into two independent systems: regular (standard) fractional system and closely singular system (with a nilpotent matrix N) pointwise completeness and pointwise degeneracy conditions can be formulated in reference to standard fractional discrete-time system. Proposed approach is possible if the matrix N = 0. The considerations are illustrated by a numerical example.

Keywords

fractional order, pointwise completeness, pointwise degeneracy, singular system

Bibliografia

  1. Busłowicz M., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear discrete-time systems of fractional order, „Automatyka – Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej”, nr 151, 2008, 19–24.
  2. Busłowicz M., Kociszewski R., Trzasko W., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of positive discrete-time systems with delays, „Automatyka – Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej”, nr 145, 2006, 55–56.
  3. Choundhury A.K., Necessary and sufficient conditions of pointwise completeness of linear time-invariant delay-differential systems, „International Journal of Control”, Vol. 16, No. 6, 1972, 1083–1100, DOI: 10.1080/0020717720893234.
  4. Kaczorek T., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive linear systems with state-feedbacks, „Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems”, Vol. 4, No. 1, 2010, 3–7.
  5. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  6. Kaczorek T., Busłowicz M., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear continuous-time fractional order systems, „Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems”, Vol. 3, No. 1, 2009, 8–11.
  7. Kaczorek T., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive hybrid linear systems described by the general model, „Archives of Control Sciences”, Vol. 20(LVI), No. 2, 2010, 123–131.
  8. Kaczorek T., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of 2D standard and positive Fornasini-Marchesini models, „COMPEL”, Vol. 39, No. 3, 2010, 656–670, DOI: 0.1108/03321641111101131.
  9. Kaczorek T., Singular fractional discrete-time systems, „Control and Cybernetics”, Vol. 40, No. 3, 2011, 753–761.
  10. Kociszewski R., Punktowa zupełność i degeneracja określonej klasy dynamicznych układów ciągło-dyskretnych, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 15, Nr 2, 2011, 538–545.
  11. Olbrot A., On degeneracy and related problems for linear constant time-lag systems, „Ricerche di Automatica”, Vol. 3, No. 3, 1972, 203–220.
  12. Popov V.M., Pointwise degeneracy of linear time-invariant delay-differential equations, “Journal of Differential Equations”, Vol. 11, No. 3, 1972, 541–561, DOI: 10.1016/0022-0396(72)90066-6.
  13. Trzasko W., Punktowa zupełność i punktowa degeneracja układów dyskretnych niecałkowitego rzędu, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 16, Nr 2, 2012, 332–337.
  14. Weiss L., Controllability for various linear and nonlinear systems models, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 144, Seminar on Differential Equations and Dynamic System II, Springer, Berlin 1970, 250–262.
  15. Zmood R.B., McClamroch N.H., On the pointwise completeness of differential-difference equations, „Journal of Differential Equations”, Vol. 12, No. 3, 1972, 474–486, DOI: 10.1016/0022-0396(72)90020-4.