Approximation of positive stable continuous-time linear systems by positive stable discrete-time systems

eng Artykuł w języku angielskim DOI:

wyślij Tadeusz Kaczorek Faculty of Electrical Engineering, Bialystok University of Technology, Poland

Pobierz Artykuł

Abstract

The positive asymptotically stable continuous-time linear systems are approximated by positive asymptotically stable discretetime linear systems by the use of Pade type approximation. It is shown that the approximation preserves the positivity and asymptotic stability of the systems. The stabilization problem of positive unstable continuous-time and corresponding discrete-time linear systems by state-feedbacks is also addressed.

Keywords

approximation, continuous-time, discrete-time, linear positive system, stability

Aproksymacja dodatnich stabilnych ciągłych układów liniowych przez dodatnie stabilne układy dyskretne

Streszczenie

Dodatnie układy stabilne ciągłe są aproksymowane za pomocą liniowej aproksymacji Pade dodatnimi, stabilnymi układami dyskretnymi. Wykazano, że aproksymacja ta zachowuje dodatniość i stabilność asymptotyczną. Rozważania ogólne zostały zilustrowane przykładem numerycznym.

Słowa kluczowe

aproksymacja, dodatni, dyskretny, stabilny, układ ciągły

Bibliografia

  1. Berman A., Plemmons R.J., Nonegative Matrices in the Matchematical Sciences, SIAM, 1994.
  2. Busłowicz M., Stability of linear continuous-time fractional order systems with delays of the retarded type, “Bull. Pol. Acad. Sci. Tech.”, Vol. 56, No. 4, 2008, 319-324.
  3. Busłowicz M., Stability analysis of continuous-time linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders, “Bull. Pol. Acad. Sci. Tech.”, Vol. 60, No. 2, 2012, 279-284.
  4. Busłowicz M., Kaczorek T., Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time lineart stystems, “Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.”, Vol. 19, No. 2, 2009, 263-169.
  5. Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York 2000.
  6. Gantmakher F.R., Theory of Matrices, Chelsea Pub. Co., New York 1959.
  7. Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer Verlag, London 2002.
  8. Kaczorek T., Relationship between the value of discretisation step and positivity and stabilization of linear dynamic systems, “Proc. of Conf. Simulation, Designing and Control of Foundry Processes”, Krakow, Aachen, Sofia, 1999, 33-39.
  9. Kaczorek T., Vectors and Matrices in Automation and Electrostatics, WNT, Warszawa, 1998 (in Polish).
  10. Kaczorek T., Selected Problems of Fractional System Theory, Springer Verlag, Berlin 2011.