Analiza układu Lorenza niecałkowitego rzędu

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Mikołaj Busłowicz Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Uogólniono klasyczne równania stanu układu Lorenza na przypadek układu niecałkowitego rzędu o tym samym niecałkowitym rzędzie pochodnej dla wszystkich zmiennych stanu. Pokazano, że układ Lorenza niecałkowitego rzędu ma niestabilne wszystkie punkty równowagi dla α > 0,9941. Na postawie badań symulacyjnych stwierdzono, że układ Lorenza niecałkowitego rzędu α = 1,1 jest układem chaotycznym.

Słowa kluczowe

chaos, stabilność, układ Lorenza, układ niecałkowitego rzędu

Analysis of the Lorenz system of fractional order

Abstract

Generalization of the state equations of the classical Lorenz chaotic system to case of the system with the same fractional order of all state variables is given. It has been proved that the fractional Lorenz system has unstable all equilibrium points for α > 0.9941 . On the basis of simulations it has been shown that the fractional Lorenz system for α = 1.1 is a chaotic system with the attractor similar to the classical Lorenz Attractor.

Keywords

chaos, fractional system, Lorenz system, stability

Bibliografia

  1. Arecchi F. T., Boccaletti S., Ciofini M, Meucci R.: The control of chaos: theoretical schemes and experimental realizations, „International Journal of Bifurcation and Chaos”, vol. 8, no. 8, 1998, 1643-1655.
  2. Awrejcewicz J.: Chaos i synchronizacja w układach fizycznych, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 1995.
  3. Busłowicz M.: Stability of state-space models of linear continuous-time fractional order systems. „Acta Mechanica et Automatica”, vol. 5, no. 2, 2011, 15-22.
  4. Chen Y.-Q., Ahn H.-S., Podlubny I.: Robust stability check of fractional order linear time invariant systems with interval uncertainties, „Signal Processing”, vol. 86, 2006, 2611-2618.
  5. Ekeland I.: Chaos. Książnica, Katowice 1999.
  6. Gleick J.: Chaos. Narodziny nowej nauki. Zysk i S-ka, Poznań 1995.
  7. Kudrewicz J.: Fraktale i chaos. WNT, Warszawa 1996.
  8. Lorenz E.N., Deterministic nonperiodic flow, „Journal of the Atmospheric Sciences”. vol. 20, 1963, 130-141.
  9. Radwan A.G., Soliman A.M., Elwakil A.S., Sedeek A.: On the stability of linear systems with fractional-order elements, „Chaos, Solitons and Fractals”, vol. 40, 2009, 2317-2328.
  10. Sprott J.C., Chaos and Time-Series Analysis, Oxford University Press, Oxford 2003.
  11. Tempczyk M.: Świat harmonii i chaosu, PIW, Warszawa 1995.
  12. Valério D.: Ninteger v. 2.3 - Fractional Control Toolbox for MatLab, User and programmer manual, Technical University of Lisbona, 2005 (http://web.ist.utl.pt/duarte.valerio/ninteger/ninteger.htm)