Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Mikołaj Busłowicz , Tomasz Nartowicz Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Rozpatrzono problem projektowania regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu regulacji z obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z całkowaniem i opóźnieniem. Proponowana metoda projektowania bazuje na zastosowaniu idealnej transmitancji Bodego jako wzorca dla układu otwartego z regulatorem. Podano komputerową metodę syntezy regulatora ułamkowego rzędu. Rozważania zilustrowano przykładem liczbowym i wynikami badań symulacyjnych.

Słowa kluczowe

regulator ułamkowego rzędu, stabilność, układ liniowy

Design of fractional order controller for a class of plants with delay

Abstract

The paper considers the design problem of fractional order controller satisfying gain and phase margin of the closed loop system with time-delay inertial plant with integral term. The proposed method is based on using Bode's ideal transfer function as a reference transfer function for the open loop system. Computer method for synthesis of fractional controller is given. The considerations are illustrated by numerical example and results of computer simulation.

Keywords

fractional order controller, linear system, stability

Bibliografia

  1. Barbosa R. S., Machado J. A., Ferreira I. M.: Tuning of PID controllers based on Bode’s ideal transfer function. Nonliner Dynamics, 2004, vol. 38, pp. 305-321. 
  2. Boudjehem B., Boudjehem D., Tebbikh H.: Simple analytical design method for fractional-order controller. Proc. 3-rd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications, Ankara, Turkey, 2008 (CD-ROM). 
  3. Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems. W: Malinowski K., Rutkowski L.: Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warszawa 2008, pp. 83-92. 
  4. Busłowicz M.: Stabilność liniowych ciągłych układów ułamkowych rzędu współmiernego. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2008, 475-484. 
  5. Busłowicz M.: Robust stability of convex combination of two fractional degree characteristic polynomials. Acta Mechanica et Automatica, 2008, vol. 2, No. 2, pp. 5-10. 
  6. Busłowicz M.: Stability analysis of linear continuous-time fractional systems of commensurate order. Journal of Automation, Mobile Robots and Intelligent Systems (w druku). 
  7. Busłowicz M., Kalinowski T.: Odporna stabilność liniowego ciągłego układu ułamkowego rzędu współmiernego o funkcji charakterystycznej zależnej liniowo od jednego niepewnego parametru. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2008, 465-474. 
  8. Das. S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008. 
  9. Monje C. A., Calderon A. J., Vinagre B. M., Chen Y., Feliu V.: On fractional PI controllers: some tuning rules for robustness to plant uncertainties. Nonliner Dynamics, 2004, vol. 38, pp. 369-381. 
  10. Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008. 
  11. Podlubny I.: Fractional order systems and fractional order controllers. The Academy of Sciences Institute of Experimental Physics, Kosice, Slovalk Republic, 1994. 
  12. Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999. 
  13. Podlubny I.: Fractional-order systems and PID-controllers. IEEE Trans. Autom. Control, 1999, vol. 44, No. 1, pp. 208-214. 
  14. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam 2006. 
  15. Sabatier J., Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds): Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, London 2007. 
  16. Valerio D., da Costa J. S.: Tuning of fractional PID controllers with Ziegler-Nichols type rules. Signal Processing, 2006, vol. 86, pp. 2771-2784. 
  17. Vinagre B. M., Monje C. A., Calderon A. J.: Fractional order systems and fractional order control actions. Lecture 3 of IEEE CDC’02 TW#2: Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics, 2002, Las Vegas. 
  18. Zhao Ch., Xue D., Chen Y.-Q.: A fractional order PID tuning algorithm for a class of fractional order plant. Proc. IEEE Intern. Conf. on Mechatronics & Automation, Niagara Falls 2005, Canada, pp. 216-221.