Punktowa zupełność i punktowa degeneracja układów dyskretnych niecałkowitego rzędu

pol Artykuł w języku polskim DOI:

wyślij Wojciech Trzasko Politechnika Białostocka w Białymstoku

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W pracy rozpatrzono liniowe stacjonarne układy dyskretne niecałkowitego niewspółmiernego rzędu. Sformułowano definicje oraz podano warunki konieczne i wystarczające punktowej zupełności oraz punktowej degeneracji układów dyskretnych standardowych oraz dodatnich. Rozważania zilustrowano przykładami.

Słowa kluczowe

dodatni, niecałkowity niewspółmierny rząd, punktowa degeneracja, punktowa zupełność, standardowy, układ dyskretny

Pointwise completeness and pointwise degeneracy of fractional discrete-time systems

Abstract

In the paper the linear discrete-time non-commensurate fractional-order systems is considered. Definitions and necessary and sufficient conditions for the pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive systems are given. The considerations are illustrated by examples.

Keywords

discrete-time systems, non-commensurate fractional-order, pointwise completeness, pointwise degeneracy, positive, standard

Bibliografia

  1. Busłowicz M., Punktowa zupełność i punktowa degeneracja liniowych układów dyskretnych ułamkowego rzędu. „Zesz. Nauk. Politechniki Śląskiej”, ser. Automatyka, nr 151, 2008, 17-29.
  2. Busłowicz M., Kociszewski R., Trzasko W., Punktowa degeneracja i punktowa zupełność liniowych dodatnich układów dyskretnych z opóźnieniami. „Zesz. Nauk. Politechniki Śląskiej”, ser. Automatyka, vol. 145, 2006, 51-56.
  3. Choundhury A. K., Necessary and sufficient conditions of pointwise completeness of linear timeinvariant delay-differential systems, „Int. J. Control”, vol. 16, no. 6, 1972, 1083-1100.
  4. Dzieliński A., Sierociuk D., Observer for discrete fractional order systems. [w] Proc. of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation Applications, 2006, Portugalia, 524-529.
  5. Guerman S., Djennoune S., Bettayeb M., Controllability and observability of linear discrete-time fractional- order systems. „Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.”, vol. 18, no. 2, 2008, 213-222.
  6. Kaczorek T., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive hybrid systems described by the general model. “Archives of Control Sciences”, vol. 20, nr 2, 2010, 121-131.
  7. Kaczorek T., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive Roesser models. „PAK”, vol. 56, nr 2, 2010, 163-165.
  8. Kaczorek T., Busłowicz M., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear continuous-time fractional order systems. „JAMRIS”, vol. 3, nr 1, 2009, 8-11.
  9. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok, 2009.
  10. Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London, 2002.
  11. Miller K. S., Ross B., An Introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Willey, New York, 1993.
  12. Podlubny I., Matrix approach to discrete fractional calculus. „An International Journal for Theory and Applications”, vol. 3, no 4, 2000, 359-386.
  13. Popov V. M., Pointwise degeneracy of linear timeinvariant delay-differential equations. „J. Diff. Equation”, vol. 11, 1972, 541-561.
  14. Trzasko W., Względna punktowa zupełność dodatnich układów ciągło-dyskretnych niecałkowitego rzędu. Automation 2011, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2011, 528-537.
  15. Trzasko W., Względna punktowa zupełność dodatnich układów ciągło-dyskretnych. Automation 2009, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2009, 455-464.
  16. Trzasko W., Busłowicz M., Kaczorek T., Pointwise completeness of discrete-time cone systems with delays [w] Proc. of EUROCON 2007, IEEE Xplore, 606-611.
  17. Weiss L., Controllability for various linear and nonlinear systems models. Lecture Notes in Mathematics, vol. 144, Seminar on Differential Equations and Dynamic System, Springer Verlag, 1970, 250-262.
  18. Vinagre B. M., Fractional Calculus Fundamentals. Tutorial Workshop #2. fw] Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics, 41sh IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, 2002.