Wielowymiarowe grafy skierowane oddziaływań i ich zastosowanie w analizie układów dodatnich

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Konrad Andrzej Markowski Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W pracy pokazano podstawy klasycznej teorii grafów. Wprowadzono podstawowe definicje oraz omówiono podstawowe właściwości. Zaprezentowano jednowymiarowe grafy skierowane oddziaływań oraz pokazano uogólnienie tych grafów na wielowymiarowe grafy skierowane oddziaływań. Następnie pokazano sposób powiązania wielowymiarowych grafów skierowanych oddziaływań z układami jedno- i wielowymiarowymi.

Słowa kluczowe

matematyka dyskretna, teoria grafów

Using multidimensional digraph theory in analyses of positive systems

Abstract

In this paper presented the classical graph theory. Introduce the elementary definitions. Presented the one-dimensional digraphs and presented generalization on multi- dimensional digraphs. At the end presented connection between multidimensional digraph and positive one- and multi- dimension systems.

Keywords

discrete mathematics, graph theory

Bibliografia

  1. Bang- Jensen J. and Gut in, Digraphs: Theory, Algorithms and Applications. Springer-Verlag, London 2001. 
  2. Chartrand G., Lesniak L. Graphs & Digraphs. Chapman & Hall/CRC. 
  3. Cormen Thomas H. [et al.] Wprowadzenie do algorytmów WNTechniczne, Warszawa 2007. 
  4. Farina L. and Rinaldi S., Positive linear systems: theory and applications. Wiley, New York, 2000. 
  5. Fornasini E. and Marchesini G, Double indexed dynamical systems. Math. Sys. Theory, 12:59-72, 1978. 
  6. Fornasini E. and Valcher M.E., Directed Graphs, 2D State Models, and Characteristic Polynomials of Irreducible Matrix Pairs. Linear Algebra and Its Applications, 263:275-310 (1997). 
  7. Fornasini E. and Valcher M.E., On the positive reachability of 2D positive systems. Positive Systems, LCNIS (2003), 297-304. 
  8. Fornasini E. and Valcher M.E., Controllability and reachability of 2D positive systems: a graph theoretic approach. IEEE Transaction on Circuits and Systems I. 
  9. Foulds L. R. Graph theory applications. Springer-Verlag,New York 1992. 
  10. Kaczorek T., Positive Systems. Springer-Verlag London 1980. 
  11. Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag London 2002. 
  12. Kaczorek T. and Busłowicz M., Recent developments in theory of positive discrete-time linear systems with delays - reachability, minimum energy control and realization problem. Pomiary, Automatyka, Kontrola, Nr 10, 2004, pp. 12-15. 
  13. Kaczorek T. Positive 2D systems with delays. 11th IEEE Intern. Conf. on Methods and Models in Automation and Robottics (CD), Międzyzdroje 2005. 
  14. Kaczorek T. Wybrane zagadnienia dodatnich układów z opóźnieniami. Konferencja Naukowo-Techniczna Automatyzacja Nowości i Perspektywy. Automation 2006, Warszawa, pp. 10-33. 
  15. Korzan B. Elementy teorii grafów i sieci: metody i zastosowania. WNT, Warszawa 1978. 
  16. Markowski K. Wyznaczanie macierzy stanu dodatniego układu 2D na podstawie wielomianu charakterystycznego. Przegląd Elektrotechniczny Luty 2007. 
  17. Markowski K. Wyznaczanie elementów macierzy stanu na podstawie wielomianu charakterystycznego. Automation 2006 
  18. Markowski K. Algorithm for Determination Entries of the State Matrices of the Positive Second Fornasini-Marchesini Model. MMAR 2006 
  19. Markowski K. Wyznaczanie obszaru osiągalności dodatnich układów dwuwymiarowych opisanych modelem ogólnym zawierających wiele wejść. XXVIII IC-SPETO, 11-14. V. 2005, Ustroń. 
  20. Markowski K., Kaczorek T. New method of determination reachability index set of 2D systems. XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET 2005, Lwów 
  21. Markowski K. Obszar indeksów osiągalności dodatnich układów 2D. Międzynarodowe Warsztaty Doktoranckie OWD, 22-25. X. 2005, Wisła 
  22. Nowak A. Grafy - teoria i zadania. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006. 
  23. Ross Kenneth A., Wright Charles R. B. Matematyka dyskretna. PWN, Warszawa 2006