Punktowa zupełność i degeneracja określonej klasy dynamicznych układów ciągło-dyskretnych

pol Artykuł w języku polskim DOI:

wyślij Rafał Kociszewski Politechnika Białostocka

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W artykule rozpatrzono problem punktowej zupełności oraz punktowej degeneracji na przykładzie drugiego modelu typu Fornasiniego-Marchesiniego układu ciągło-dyskretnego (DMF-MCD). Podano warunki konieczne i wystarczające punktowej zupełności oraz punktowej degeneracji dla przypadku gdy model ten jest układem standardowym oraz układem dodatnim. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi.

Słowa kluczowe

dynamiczne układy ciągło-dyskretne, punktowa degeneracja, punktowa zupełność

Pointwise completeness and pointwise degeneracy of a specified class of continuous-discrete time dynamical systems

Abstract

The paper presents a problem of pointwise completeness and pointwise degeneracy of the standard and positive continuous-discrete time (hybrid) linear systems. The second Fornasini-Marchesini model (SF-MCDM) of the hybrid system has been considered. Two cases of SF-MCDM i.e. standard and positive have been analyzed. Definitions as well as necessary and sufficient conditions of pointwise completeness and pointwise degeneracy for this model have been given. Considerations are illustrated by numerical examples.

Keywords

continuous-discrete time dynamical systems, pointwise completeness, pointwise degeneracy

Bibliografia

  1. Busłowicz M.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear discrete-time systems of fractional order, Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, No. 151, 2008, pp. 19–24.
  2. Busłowicz M., Kociszewski R., Trzasko W.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of positive discrete-time systems with delays, Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, No. 145,2006, pp. 55-56.
  3. Choundhury A.K.: Necessary and sufficient conditions of pointwise completeness of linear time-invariant delay-differential systems, Int. J. Control, Vol. 16, No. 6, 1972, pp. 1083-1100.
  4. Fornasini E., and Marchesini G.: Double indexed dynamical systems, Math. Sys. Theory, Vol. 12, 1978, pp. 59-72.
  5. Kaczorek T.: Dodatnie układy jedno- i dwuwymiarowe, Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
  6. Kaczorek T.: Positive 1D and 2D systems, Springer-Verlag, London 2002.
  7. Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive linear systems with state-feedbacks, Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems, Vol. 3, No. 3, 2009.
  8. Kaczorek T., Busłowicz M.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear continuous-time fractional order systems, Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems, Vol. 3, No. 1, 2009, pp. 8-11.
  9. Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive hybrid linear systems described by the general model, Archives of Control Sciences, Vol. 20(LVI), 2010, No. 2, pp. 123-131.
  10. Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of 2D standard and positive Fornasini-Marchesini models, COMPEL, Vol. 39, No.3, 2010 (w druku).
  11. Olbrot A.: On degeneracy and related problems for linear constant time-lag systems. Ricerche di Automatica, Vol. 3, No. 3, 1972, pp. 203-220.
  12. Popov V.M.: Pointwise degeneracy of linear time-invariant delay-differential equations, Journal of Diff. Equation, Vol. 11, 1972, pp. 541-561.
  13. Weiss L.: Controllability for various linear and nonlinear systems models, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 144, Seminar on Differential Equations and Dynamic System II, Springer, Berlin 1970, pp. 250-262.
  14. Zmood R.B., McClamroch N.H.: On the pointwise completeness of differential-difference equations, Journal of Differential Equations, No. 12, 1972, pp. 474-486.