Badania w kierunku zwiększania odporności sterowania z modelem odwrotnym z wykorzystaniem inwersji uogólnionych: dyskretna przestrzeń stanów Grünwalda-Letnikova

pol Artykuł w języku polskim DOI: 10.14313/PAR_256/21

wyślij Emilia Helińska , Wojciech P. Hunek Politechnika Opolska, Katedra Automatyki, ul. Prószkowska 76 (bud. nr 3), 45-758 Opole

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W artykule poruszono problematykę analizy i syntezy wielowymiarowego sterowania perfekcyjnego obiektami opisanymi w dyskretnej przestrzeni stanów Grünwalda-Letnikova. W tym celu zastosowano autorską procedurę angażującą T- oraz σ-inwersję uogólnioną. Przykłady numeryczne środowiska MATLAB wykazały słuszność prowadzonych badań, skoncentrowanych na uodpornianiu dyskutowanej strategii sterowania podczas zastosowania niejednoznacznej inwersji σ. Zestawione problemy otwarte, obejmujące obiekty z czasem opóźnienia d > 1, to dobry prognostyk na podanie ujednoliconego podejścia w kierunku projektowania odpornych struktur sterowania IMC.

Słowa kluczowe

dziedzina Grünwalda-Letnikova, inwersje uogólnione, obiekty wielowymiarowe, odporność sterowania, sterowanie z modelem odwrotnym

Toward an Improvement of the Inverse Model Control-Originated Robustness Through the Application of Generalized Inverses: The Discrete-Time State-Space Framework of Grünwald-Letnikov

Abstract

In the paper, both analysis and synthesis of the multivariable perfect control devoted to systems defined in the discrete-time state-space framework occupied by the Grünwald-Letnikov paradigm are investigated. For this purpose, the original procedure has been applied encompassing the generalized T- and σ-inverse. Numerical instances performed in the MATLAB environment have confirmed the σ-inverse-related contribution to the robustness of the inverse model control scheme. A set of open problems, associated with the discussed fractional-order systems respecting time delays d > 1, constitutes a serious research challenge in the nearest future toward a unified inverse model control-oriented framework.

Keywords

control robustness, generalized inverses, Grünwald-Letnikov domain, inverse model control, multivariable systems

Bibliografia

  1. Tzounas G., Dassios I., Murad M.A.A., Milano F., Theory and Implementation of Fractional Order Controllers for Power System Applications, “IEEE Transactions on Power Systems”, Vol. 35, No. 6, 2020, 4622–4631, DOI: 10.1109/TPWRS.2020.2999415.
  2. Busłowicz M., Stability of fractional discrete-time linear scalar systems with one delay, “Pomiary Automatyka Robotyka”, Vol. 17, No. 2, 2013, 327–332.
  3. Zhenbin W., Zhenlei W., Guangyi C., Xinjian Z., Digital implementation of fractional order PID controller and its application, “Journal of Systems Engineering and Electronics”, Vol. 16, No. 1, 2005, 116–122.
  4. Sadalla T., Horla D., Giernacki W., Kozierski P., Dynamic anti-windup compensator for fractional-order system with time-delay, “Asian Journal of Control”, Vol. 22, No. 5, 2020, 1767–1781, DOI: 10.1002/asjc.2200.
  5. Kociszewski R., Observer synthesis for linear discrete-time systems with different fractional orders, “Pomiary Automatyka Robotyka”, Vol. 17, No. 2, 2013, 376–381.
  6. Kothari K., Mehta U., Prasad R., Fractional-Order System Modeling and its Applications, “Journal of Engineering Science & Technology Review”, Vol. 12, No. 6, 2019, DOI: 10.25103/jestr.126.01.
  7. Tolba M.F., AbdelAty A.M., Soliman N.S., Said L.A., Madian A.H., Azar A.T., Radwan A.G., FPGA implementation of two fractional order chaotic systems, “AEU – International Journal of Electronics and Communications”, Vol. 78, 2017, 162–172, DOI: 10.1016/j.aeue.2017.04.028.
  8. Hunek W.P., Perfect control for right-invertible Grünwald-Letnikov plants–an innovative approach to practical implementation, “Fractional Calculus and Applied Analysis”, Vol. 22, No. 2, 2019, 424–443, DOI: 10.1515/fca-2019-0026.
  9. Feliks T., Hunek W.P., Stanimirovi´c P.S., Application of Generalized Inverses in the Minimum-Energy Perfect Control Theory, “IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems”, Vol. 53, No. 7, 2023, 4560–4575, DOI: 10.1109/TSMC.2023.3253778.
  10. Sadalla T., Horla D., Giernacki W., Kozierski P., Stability analysis and tracking performance of fractional-order PI controller for a second-order oscillatory system with time-delay, [In:] 2016 21st International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2016, 322–326, DOI: 10.1109/MMAR.2016.7575155.
  11. Tan W., Unified tuning of PID load frequency controller for power systems via IMC, “IEEE Transactions on Power Systems”, Vol. 25, No. 1, 2009, 341–350, DOI: 10.1109/TPWRS.2009.2036463.
  12. Sierociuk D., Estymacja i sterowanie dyskretnych układów dynamicznych ułamkowego rzędu opisanych w przestrzeni stanu, Ph.D. dissertation, The Institute of Control and Industrial Electronics, 2008.
  13. Ullah M.Z., Soleymani F., Al-Fhaid A., An efficient matrix iteration for computing weighted Moore–Penrose inverse, “Applied Mathematics and Computation”, Vol. 226, 2014, 441–454, DOI: 10.1016/j.amc.2013.10.046.
  14. Fill J.A., Fishkind D.E., The Moore-Penrose generalized inverse for sums of matrices, “SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications”, Vol. 21, No. 2, 2000, 629–635, DOI: 10.1137/S0895479897329692.
  15. Li Z., Xu Q., Wei Y., A note on stable perturbations of Moore–Penrose inverses, “Numerical Linear Algebra with Applications”, Vol. 20, No. 1, 2013, 18–26, DOI: 10.1002/nla.838.
  16. Chen X., Zhao H., Sun H., Zhen S., Adaptive robust control based on Moore-Penrose generalized inverse for underactuated mechanical systems, “IEEE Access”, Vol. 7, 2019, 157 136–157 144, DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2950211.
  17. Kome C., Yazlik Y., Inverse and Moore-Penrose inverse of conditional matrices via convolution, “Journal of Applied Mathematics and Computing”, Vol. 70, No. 1, 2024, 417–433, DOI: 10.1007/s12190-023-01974-5.
  18. Hunek W.P., A New Generalized θ-Inverse vs. Moore-Penrose Structure: A Comparative Control-Oriented Practical Investigation, “IEEE Access”, Vol. 9, 2021, 110 746–110 752, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3103479.
  19. Zhang B., Li S., Chen X., Mao Y., A Novel Zeroing Neural Model for Solving Dynamic Matrix Moore-Penrose Inverse and Its Application to Visual Servoing Control of Manipulator, “IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement”, Vol. 73, 2024, DOI: 10.1109/TIM.2024.3363782.
  20. Hunek W.P., Latawiec K.J., A study on new right/left inverses of nonsquare polynomial matrices, “International Journal of Applied Mathematics and Computer Science”, Vol. 21, No. 2, 2011, 331–348, DOI: 10.2478/v10006-011-0025-y.
  21. Ben-Israel A., Greville T.N., Generalized inverses: theory and applications, Springer Science & Business Media, 2003, DOI: 10.1007/b97366.
  22. Hunek W.P., Wach Ł., A new stability theory for Grünwald-Letnikov inverse model control in the multivariable LTI fractional-order framework, “Symmetry”, Vol. 11, No. 10, 2019, DOI: 10.3390/sym11101322.