Analiza stabilności układu oscylacyjnego z regulatorem PD niecałkowitego rzędu

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Mikołaj Busłowicz , Tomasz Juchimowicz Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Rozpatrzono problem stabilności ciągłych liniowych układów regulacji automatycznej złożonych z członu oscylacyjnego i szeregowego regulatora PD niecałkowitego rzędu. Podano metody badania stabilności takich układów oraz wyznaczania obszaru stabilności na płaszczyźnie parametrów regulatora. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi.

Słowa kluczowe

oscylator, regulator PD, stabilność, układ niecałkowitego rzędu

Stability analysis of oscillatory system with PD controller of fractional order

Abstract

The problem of stability of linear continuous–time control system consisting of oscillatory plant and fractional order PD controller is considered. Methods for stability investigation is such systems and determination of stability region in the plane of controller parameters are given. The considerations are illustrated by numerical examples.

Keywords

fractional system, oscillator, PD controller, stability

Bibliografia

  1. Bagley R. L., Torvik, P. J.: On the appearance of the fractional derivative in the behaviour of real materials. „J. Appl. Mech.”, vol. 51, 1984, 294-298.
  2. Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems. In: K. Malinowski, L. Rutkowski (Eds.): Recent Advances in Control and Automation. Academic Publishing House EXIT, Warsaw 2008, 83-92.
  3. Busłowicz M.: Stability analysis of linear continuous-time fractional systems of commensurate order. „Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems”, vol. 3, no. 1, 2009, 12-17.
  4. Busłowicz M.: Stability of state-space models of linear continuous-time fractional order systems. „Acta Mechanica et Automatica”, vol. 5, no. 2, 2011, 15-22.
  5. Das. S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
  6. Kaczorek T.: Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  7. Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory. Springer, Berlin 2011.
  8. Koeller, R.C.: Application of fractional calculus to the theory of viscoelasticity. „Journal of Applied Mechanics”, vol. 51, 1984, 299-307.
  9. Manabe S.: A suggestion of fractional-order controller for flexible spacecraft attitude control. „Nonlinear Dynamics”, vol. 29, 2002, 251-268.
  10. Monje C. A., Chen Y.-Q., Vinagre B. M., Xue D.-Y., Feliu V.: Fractional-order Systems and Controls: Fundamentals and Applications. Springer, London 2010.
  11. Naber M.: Linear fractionally damped oscillator. „International Journal of Differential Equations”, vol. 2010, Article ID 197020, doi:10.1155/2010/197020, Hindawi Publishing Corporation.
  12. Narahari Achar B.N., Hanneken J. W., Clarke T.: Response characteristics of a fractional oscillator. „Physica A”, vol. 309, 2002, 275-288.
  13. Narahari Achar B. N., Hanneken J. W., Clarke T.: Damping characteristics of a fractional oscillator. „Physica A”, vol. 339, no. 3-4, 2004, 311-319.
  14. Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
  15. Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
  16. Petras I.: Stability of fractional-order systems with rational orders: a survey. Fractional Calculus & Applied Analysis. „International Journal for Theory and Applications”, vol. 12, no. 3, 2009, 269-298.
  17. Radwan A.G.: Soliman A.M., Elwakil A.S., Sedeek A., On the stability of linear systems with fractionalorder elements. „Chaos, Solitons and Fractals”, vol. 40, 2009, 2317-2328.
  18. Ruszewski A.: Stability regions of closed loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller. „Bull. Pol. Acad. of Sci., Techn. Sci.”, vol. 56, no. 4, 2008, 329-332.
  19. Wang Z. H., Hu H. Y.: Stability of a linear oscillator with damping force of the fractional-order derivative. „Science China, Physics, Mechanics & Astronomy”, vol. 53, no. 2, 2010, 345-352.