Modelowanie przepływu krwi w tętnicach zasilających mózgowia

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Krzysztof M. Cieślicki Instytut Automatyki i Robotyki, Politechnika Warszawska

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W artykule przedstawiono wyniki badań przepływów przez model tętnic zasilających mózg otrzymany na bazie preparatów anatomicznych. Model odwzorowywał najbardziej typowe wymiary i kształt tętnic. Przedstawiono rozkłady ciśnień w 10 charakterystycznych punktach modelu oraz wartości natężenia przepływu w przedniej, środkowej i tylnej część mózgu. Badania prowadzono zarówno w warunkach odwzorowujących stan fizjologiczny, tj. przy pełnej drożności tętnic zasilających jak i w stanach patologicznych, tj. przy jednostronnej lub obustronnej niedrożności układu tętnic szyjnych wewnętrznych i układu kręgowo-podstawnego. Wyniki porównano z rezultatami symulacji przepływu opartymi na liniowym i nieliniowym modelu elektrycznym.

Słowa kluczowe

modelowanie, przepływ, tętnica

Modelling of flow in cerebral supplying arteries

Abstract

The paper summarizes the results of experiments with liquid flows in the model of brain supplying arteries and the Circle of Willis, prepared on the basis of anatomical specimens. The most typical artery shapes and dimensions were modeled. Pressure distribution in 10 characteristic points is provided, and so are the flow rates in the anterior, middle and posterior section of the brain. Tests were run in the conditions reproducing the physiological states (i.e. when the supplying arteries were fully patent) and in pathological conditions, when the internal carotid artery and basilar arteries were obstructed on one or both sides. Thus obtained results were compared with the results of simulations using the linear and non-linear electric models.

Keywords

arteries, liquid flow, modeling

Bibliografia

  1. Kramer SP, (1912): On the function of the circle of Willis, J. Exp. Med. 15, 348-355.
  2. Murray KD, (1964): Dimensions of the circle of Willis and dynamic studies using electrical analogy, J. Nerurosurg. 21, 26-34.
  3. Chao JC, Hwang NHC, (1971): A dynamic model of the circle of Willis, J. Biomech. 4, 141-147.
  4. Chao JC, Hwang NHC, (1972): Functional dynamics of the circle of Willis. J. Life Sci. 2, 81-88.
  5. Hillen, B., Gaasbeek, T., Hoogstraten, H.W., 1982. A mathematical model of the flow in the posterior communicating arteries. Journal of Biomechanics 15, 441-448.
  6. Hillen, B., Hoogstraten, H.W., Post, L., 1986. A mathematical model of the flow in the circle of Willis. Journal of Biomechanics 19, 187-194.
  7. Hillen, B., Drinkenburg, B.A., Hoogstraten, H.W., Post, L., 1988. Analysis of Flow and Vascular Resistance in a Model of the Circle of Willis. Journal of Biomechanics 21, 807-814.
  8. Clark ME, Kufahl RH, Zimmerman FJ, (1989): Natural and surgically imposed anastemoses of the circle of Willis, Neurological Research 11, 217-230.
  9. Krijger JKB, Hillen B, Hoogstraten HW, (1989): Mathematical model of the flow in the basilar artery, J. Biomechanics 22, 1193-1202.
  10. Cassot, F., Vergeur, V., Bossuet, P., Hillen, B., Zagzoule, M., Vargnes, J.P., 1995. Effects of Anterior Communicating Artery Diameter on Cerebral Hemodynamics in Internal Carotid Artery Disease. A Model Study. Circulation 92, 3122-3131.
  11. Cassot, F., Zagzoule, M., Marc-Vergnes, J.P., 2000. Hemodynamic role of the circle of Willis in stenoses of internal carotid arteries. An analytical solution of a linear model. Journal of Biomechanics 33, 395-405.
  12. Piechnik S, (2000): A Mathematical and Biophysical Modelling of Cerebral Blood Flow and Cerebrospinal Fluid Dynamics, PhD Thesis, University of Cambridge.
  13. Cieślicki K., Gielecki J. Wilczak T.: Redundancja koła tętniczego mózgu w podstawowych typach morfologicznych, Neurologia i Neurochirurgia Polska, 31 (1997), 461-472
  14. K. Cieslicki, B. Ciszek, A. Lasowska, A. Z. Smolarski, Modeling of flow in a network structure of the main cerebral arteries, Bulletin of the Polish Academy of Science, Biological Science, 50(4), 2002, 25-35.
  15. Hillen, B., Hoogstraten, H.W., Van Overbeeke, J.J., Van der Zwan, A., 1991. Functional anatomy of the circulus arteriosus cerebri (Willis). Bulletin de l’Association des Anatomistes 75, 123-126.
  16. Kluytmans M., van der Grond J., van Everdingen K.J., Klijn C.J.M., Kappelle L.J., Viergever M.A., 1999. Cerebral Hemodynamics in Relation to Patterns of Collateral Flow. Stroke 30, 1432-1439.
  17. Hoksbergen A.W.J.; Fulesdi B., Legemate D.A., Csiba L., 2000. Collateral Configuration of the Circle of Willis. Transcranial Color-Coded Duplex Ultrasonography and Comparison With Postmortem Anatomy. Stroke 31, 1346-1351.
  18. Liebeskind D.S., 2003, Collateral Circulation, Stroke, 34, 2279-2284.
  19. Cieślicki K.: Hydrodynamiczne uwarunkowania krążenia mózgowego, Akademicka Oficyna Wydawnicza „Exit”, Warszawa 2001.
  20. Dean WR, (1927): Note on the motion of fluid in a curved pipe, Phil. Mag. 7 (4), 208-223
  21. Van Dyke M, 1978. Extended Stokes Series: Laminar Flow through a Loosely Coiled Pipe, Journal of Fluid Mechanics 86, 129-145.
  22. Cieslicki K., Cieśla D., Investigations of flow and pressure distributions in physical model of the Circle of Willis, Journal of Biomechanics, Vol. 38, No 11, (2005), 2302-2310.
  23. Izydorczyk J: PSpice. Komputerowa symulacja układów elektronicznych. Wydawnictwo Helion, Warszawa, 1993
  24. Cieśla D. Nieliniowy model mózgowych przepływów krwi, Praca doktorska, Wydział Mechatroniki PW, Warszawa 2004
  25. Cieślicki K., Cieśla D., Ciszek B.: Modelowanie mózgowego przepływu krwi z uwzględnieniem mechanizmów autoregulacji, Neurologia i Neurochirurgia Polska, Vol. 34, (2000), 959-971
  26. Piechnik S. Cieślicki K., Cieśla D., Czosnyka M. : Problems in application of purely linear models in cerebral circulation, Journal of Biomechanics, Vol. 35, (2002), 553-554