Stabilizacja układów inercyjnych ułamkowego rzędu z opóźnieniem za pomocą ułamkowego regulatora PID

pol Article in Polish DOI:

send Andrzej Ruszewski Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Download Article

Streszczenie

W pracy rozpatrzono problem stabilności układów regulacji automatycznej złożonych z regulatora PID ułamkowego rzędu oraz obiektu inercyjnego ułamkowego rzędu z opóźnieniem. Wykorzystując klasyczną metodę podziału D podano proste analityczno-komputerowe metody wyznaczania obszarów stabilności na płaszczyźnie parametrów rozpatrywanego regulatora. Zaproponowane metody zastosowano także do wyznaczania obszarów stabilności dla zadanych zapasów modułu i fazy.

Słowa kluczowe

obiekt inercyjny, regulator PID, stabilność, układ automatyki

Stabilization of fractional-order inertial plants with time delay using fractional PID controllers

Abstract

The paper presents the stability problem of control systems composed of a fractional-order PID controller and a inertial plant of a fractional order with time delay. Using the classical D-partition method, a simple and efficient computational method for determining stability regions in the controller parameters space are given. The presented method is also used for obtaining stability regions for specified gain and phase margins requirements.

Keywords

inertial plant, PID controller, stability

Bibliography

  1. Astrom K. J., Hagglund T.: PID Controllers: Theory, Design, and Tuning. 2nd ed. Research Triangle Park, NC: Instrument Society of America, 1995. 
  2. Busłowicz M.: Odporna stabilność układów dynamicznych liniowych stacjonarnych z opóźnieniami. Seria: Mon. Komitetu Automatyki i Robotyki PAN, Tom 1, Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białostockiej, Warszawa-Białystok, 2000. 
  3. Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems, In: K. Malinowski and L. Rutkowski (Eds.): Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, pp. 83-92, Warsaw 2008. 
  4. Chen Y.Q., Dou H., Vinagre B. M., Monje C.A.: A Robust Tuning Method for Fractional Order PI Controllers, The Second IFAC Symposium on Fractional Derivatives and Applications, Porto, Portugal 2006. 
  5. Hamamci S. E.: An Algorithm for Stabilization of Fractional-Order Time Delay Systems Using Fractional-Order PID Controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 2007, Vol. 52, pp. 1964-1969. 
  6. Monje C.A., Vinagre B.M., Chen Y.Q., Feliu V., Lanusse P., Sabatier J.: Proposals for Fractional PIλDμ Tuning, The First IFAC Symposium on Fractional Differentiation and its Applications, Bordeaux, France 2004. 
  7. O’Dwyer A.: Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Imperial College Press, World Scientific, New Jersey, London, Singapore, Hong Kong, 2003. 
  8. Ortigueria M.D.: Introduction to fractional linear systems, IEE Proc.-Vis. Image Signal Process., Vol. 147, No. 1, February 2000. 
  9. Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008. 
  10. Podlubny, I.: Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, California, 1999. 
  11. Podlubny I.: Fractional-order systems and PIλDμ -controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 1999, Vol. 44, pp. 208-214. 
  12. Ruszewski A.: Synteza parametryczna regulatorów dla określonej klasy obiektów o niepewnych parametrach, Praca doktorska, Politechnika Białostocka, Białystok, 2008. 
  13. Ruszewski A., Sidorowicz A.: Stabilizacja układów inercyjnych ułamkowego rzędu z opóźnieniem za pomocą ułamkowego regulatora PI. PAR, nr 2 (2008), CD-ROM - Mat. XII Konferencji Naukowo-Technicznej Automation, Warszawa 2008. 
  14. Silva G. J., Datta A., Bhattacharyya S. P.: PID Controllers for Time-Delay Systems, Birkhauser, Boston, 2005. 
  15. Soylemez M.T., Munro N., Baki H.: Fast calculation of stabilizing PID controllers, Automatica, 2003, Vol. 39, pp. 121–126. 
  16. Valerio D.: Fractional robust system control, PhD Dissertation, Tech. Univ. of Lisbona, 2005. 
  17. Zhao C., Xue D., Chen Y.Q.: A Fractional Order PID Tuning Algorithm for A Class of Fractional Order Plants, in Proc. of the IEEE International Conference on Mechatronics & Automation, pp. 216-221, Niagara Falls, Canada 2005. 
  18. Żuchowski A.: Metoda doboru nastaw regulatora PID uwzględniająca postulowany zapas stabilności modułu i fazy. Pomiary Automatyka Kontrola, Nr 1, 2004, str. 11-13.