The Numerical Analysis of the Elementary, Fractional Order, Interval Transfer Function

eng Article in English DOI: 10.14313/PAR_250/45

send Krzysztof Oprzędkiewicz AGH University of Science and Technology, Faculty of Electrical Engineering, Automatic Control, Informatics and Biomedical Engineering, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

Download Article

Abstract

In the paper the analysis of the impact of the interval uncertainty of parameters on the behaviour of the elementary Fractional Order (FO) transfer function is investigated. The fractional order and quasi time constant are defined as intervals describing deviation from nominal values. Such an analysis has not be considered yet. The proposed elementary, interval model can be applied in modeling of different, uncertain-parameters elements and physical phenomena. For the considered transfer function the methodology of its numerical analysis is proposed and illustrated by simulations. Results of numerical tests point that the best robustness of the model is achieved for relatively lower values of its parameters.

Keywords

Caputo definition, fractional order transfer function, interval parameters, sensitivity, time t90

Analiza numeryczna elementarnej, przedziałowej transmitancji ułamkowego rzędu

Streszczenie

W pracy zaprezentowano analizę wpływu przedziałowej niepewności parametrów na zachowanie się elementarnej transmitancji niecałkowitego rzędu. Parametry modelu: rząd ułamkowy i pseudo-stała czasowa są zdefiniowane jako przedziały opisujące odchyłki od wartości nominalnych. Tego typu analiza nie była do tej pory rozważana. Proponowany elementarny model przedziałowy może znaleźć zastosowanie do opisu różnych elementów i zjawisk fizycznych, dla których wartości parametrów są opisane jedynie w sposób przybliżony. Dla rozważanej transmitancji zaproponowano metodologię jego analizy numerycznej i zilustrowano ją symulacjami. Wyniki testów numerycznych wskazują, że model jest najbardziej odporny na niepewność parametrów dla ich relatywnie niskich wartości.

Słowa kluczowe

czas t90, definicja Caputo, parametry przedziałowe, transmitancja niecałkowitego rzędu, wrażliwość

Bibliography

  1. Caponetto R., Dongola G., Fortuna L., Petras I., Fractional order systems: Modeling and Control Applications. [In:] L.O. Chua (editor), World Scientific Series on Nonlinear Science, Vol. 72, 2010, 1−178, University of California, Berkeley, DOI: 10.1142/7709.
  2. Das S., Functional Fractional Calculus for System Identification and Control. Springer, Berlin, 2010.
  3. Długosz M., Skruch P., The application of fractional-order models for thermal process modelling inside buildings, “Journal of Building Physics”, Vol. 39, No. 5, 2015, DOI: 10.1177/1744259115591251.
  4. Kaczorek T., Selected Problems of Fractional Systems Theory. Springer, Berlin, 2011.
  5. Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Białystok University of Technology, Białystok, 2014.
  6. Liang Y., Yu Y., Magin R.L., Computation of the inverse Mittag−Leffler function and its application to modeling ultraslow dynamics. “Fractional Calculus and Applied Analysis”, Vol. 25, 2022, 439−452, DOI: 10.1007/s13540-022-00020-8.
  7. Ma Y., Lu J.-G., Chen W., Chen Y., Robust stability bounds of uncertain fractional-order systems. “Fractional Calculus and Applied Analysis”, Vol. 17, No. 1, 2014, 136−153, DOI: 10.2478/s13540-014-0159-3.
  8. Matušů R., Şenol B., Two approaches to description and robust stability analysis of fractional order uncertain systems. [In:] 2016 IEEE Conference on Control Applications (CCA), 2016, 1244−1249, DOI: 10.1109/CCA.2016.7587977.
  9. Mihaly V., Şuşcă M., Dulf E.H., Morar D., Dobra P., Fractional order robust controller for fractional-order interval plants. “IFAC-PapersOnLine”, Vol. 55, No. 25, 2022, 151−156, 10th IFAC Symposium on Robust Control Design ROCOND 2022, DOI: 10.1016/j.ifacol.2022.09.339.
  10. Obrączka A., Control of heat processes with the use of non-integer models. PhD thesis, AGH University, Krakow, Poland, 2014.
  11. Ostalczyk P., Discrete Fractional Calculus. Applications in Control and Image Processing. World Scientic, New Jersey, London, Singapore, 2016.
  12. Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999.
  13. Shukla M.K., Stabilization of Fractional Order Uncertain Lü System. [In:] S. Banerjee, A. Saha, editors, Nonlinear Dynamics and Applications, 2022, 621−629, Cham, Springer International Publishing, DOI: 10.1007/978-3-030-99792-2_51.