Udoskonalona metoda wyznaczania niepewności w pomiarach wieloparametrowych. Część 1. Podstawy teoretyczne dla skorelowanych wielkości mierzonych

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_231/47

send Zygmunt Lech Warsza *, Jacek Grzegorz Puchalski ** * Sieć Badawcza ŁUKASIEWICZ – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar, ul. Elektoralna 2, 00-001 Warszawa

Download Article

Streszczenie

W dwuczęściowej pracy przedstawia się zmodyfikowaną wersję wektorowej metody oceny niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich. Jest to rozszerzenie metody podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika wyznaczania niepewności pomiarów. Nowością zaproponowaną w niniejszej pracy jest uwzględnianie wpływu skorelowania rozkładów mierzonych wartości elementów multimenzurandu na niepewności składowe typu A lub/oraz typu B mierzonych pośrednio parametrów menzurandu wyjściowego. Omówienia dokonano na przykładzie pomiarów menzurandu dwuparametrowego 2D o skorelowanych parametrach mierzonych. W części 1. wyznaczono wzory ogólne dla macierzy kowariancji, niepewności i współczynnika korelacji menzurandu wyjściowego oraz dla kilku charakterystycznych przypadków szczególnych. Na wykresach zilustrowano zależności współczynnika korelacji wielkości wyjściowych w funkcji udziałów składowych typu B w niepewnościach wielkości wejściowych. W części 2. będą omówione przykłady estymacji niepewności i współczynnika korelacji dla kilku rodzajów funkcji przetwarzania wyników pomiarów oraz sformułuje się wnioski ogólne 

Słowa kluczowe

menzurand 2D,, niepewności składowe typów A oraz B, pomiary wielowymiarowe, propagacja wektorowa, wypadkowy współczynnik korelacji

Upgraded Method of the Estimation of Uncertainties in Multiparameter Measurements. Part 1. Theoretical Basis for Correlated Measured Variables

Abstract

The two-part work presents an extended version of the vector method of uncertainty evaluation of multiparameter measurements given in Supplement 2 to the Guide on Expression of Uncertainty of Measurements about the English acronym GUM [1]. The discussion was made on the example of measurements of a two-parameter (2D) measurand with correlated parameters. A novelty in the proposed method is to consider the correlation of deflections from estimators of values of quantities measured directly on the input, which created individual components of the type A and/or type B uncertainties. In this part 1, general formulas for the covariance matrix, output uncertainties and correlation coefficient were determined. Formulas for several characteristic specific cases are presented in table 1. The graphs show the correlation coefficients of the output quantities as a function of the type B contribution in the full uncertainty of the input quantities. In Part 2 will be presented examples of estimation of uncertainty and resultant correlation coefficient for several types of linear and non-linear functions of processing measured results. The general conclusions will be given on the end.

Keywords

measurand 2D, multivariate measurements, resultant correlation coefficient, uncertainty components and correlation coefficients of the type A and type B, vector propagation of variance

Bibliography

  1. BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML, Evaluation of measurement data — Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008, GUM 1995 with minor corrections.
  2. Supplement 1 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM 101:2008, BIPM.
  3. Supplement 2 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – Extension to any number of output quantities. JCGM 102:2011 BIPM.
  4. Supplement 4 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – An introduction to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” and related documents JCGM 104:2009, BIPM.
  5. Supplement 6 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ The role of measurement uncertainty in conformity assessment JCGM 106:2012, BIPM.
  6. Conformity Assessment – General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories, ISO/IEC 17025:2017.
  7. EA-4/02.M: 2013 Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration.
  8. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografia, Oficyna Wydawnicza PIAP, Warszawa 2016, ISBN 978-83-61278-31-3.
  9. Zakharow I.P., Estimating measurement uncertainty on the basis of observed and logical correlation. “Measurement Techniques”, Vol. 50, No. 8, 2007, 808–816.
  10. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Udoskonalenie metod wyznaczania niepewności wyników pomiaru w praktyce. „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 83, Nr 1, 2007, 1–13.
  11. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (2) Uściślenie metod obliczeń niepewności typu B. „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 2, 2007, 45–52.
  12. Warsza Z.L., Zięba A., Niepewność typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowanych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, R. 58, Nr 2, 2012, 157–161.
  13. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Zarys podstaw teoretycznych wyznaczania i numerycznej prezentacji wyników pomiarów pośrednich wieloparametrowych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, Vol. 57, Nr 2, 2011, 175–179.
  14. Warsza Z.L., Ezhela V.V., O wyrażaniu i publikowaniu danych pomiarów wieloparametrowych – stan aktualny a potrzeby. „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 10, 2011, 68–76.
  15. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. Outline of Some Problems to be Solved. Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by Franco Pavese, Markus Bär et all, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, Singapore, 418–425.
  16. Warsza Z.L. Part 1, and Warsza Z.L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. ppt: in CD Proceedings of conference: Problems and Progress of Metrology ppm’18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science.
  17. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. XXII World Congress IMEKO 2018 Belfast. Abstract in CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026.
  18. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich z przykładami. „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 22, Nr 2, 2018, 31–39 DOI: 1014311/PAR_228/31.
  19. Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewności prostokątnych składowych impedancji wyznaczanych pośrednio z pomiarów składowych biegunowych i vice versa. „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 22, Nr 3, 2018, 61–67, DOI: 1014311/PAR_229/61.
  20. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewności wartości funkcji z pomiarów w punktach kontrolnych. „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 22, Nr 4, 2018, 39–50, DOI: 1014311/PAR_230/39.
  21. Zięba A., Analiza danych w naukach ścisłych i technice. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.