Estymacja niepewności w pośrednich pomiarach wieloparametrowych na przykładzie dwu układów rezystancyjnych 3D

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_230/31

send Zygmunt Lech Warsza *, Jacek Grzegorz Puchalski ** * Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar

Download Article

Streszczenie

W artykule rozważa się wyznaczanie niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich dla trzech przykładów układów prądu stałego. Zaproponowano rozszerzenie podanej w Suplemencie 2 do GUM statystycznej metody wektorowej szacowania niepewności pomiaru zbioru pojedynczych wartości parametrów multimenzurandu na opis niepewności dla zakresów tych parametrów. Podano wzór dla macierzy kowariancji niepewności względnych wektora multimenzurandu. Przedstawiono macierze kowariancji dla niepewności pośredniego pomiaru rezystancji trzech skojarzonych ze sobą rezystorów, tj. jako ramion mostka Wheatstone’a trzykrotnie połączonych w różnej kolejności oraz bez konieczności rozłączania obwodu mostka, dzięki zastosowaniu niekonwencjonalnego obocznego sposobu jego zasilania z dwu źródeł prądu; oraz omówiono pomiar trzech wewnętrznych rezystancji obwodu o strukturze gwiazdy z jej zacisków. Podstawowy wniosek jest taki, że w opisie dokładności dla zakresów wielkości mierzonych bezpośrednio i pośrednio w pomiarach wielowymiarowych możliwe jest stosowanie wektorowego prawa propagacji, nie tylko niepewności bezwzględnych wg GUM, ale również niepublikowanych dotychczas – dla niepewności względnych.

Słowa kluczowe

macierz kowariancji, ocena dokładności, pośrednie pomiary wielu zmiennych, propagacja bezwzględnych i względnych niepewności

Estimation of uncertainties in multivariable indirect measurements on the example of two resistance circuits 3D

Abstract

In this paper two examples of processing uncertainties of an indirect multivariable measurements of DC resistance circuits without disconnection are considered. It was proposed to extend the vector method of estimating measurement uncertainties, given in Supplement 2 to GUM by the formula for the relative uncertainties. The covariance matrixes of uncertainties of two DC electrical measurement circuits with multiplicative and additive types of measurement equations are presented, i.e.: for indirect measurement of three resistances with using them in three variants of balanced Wheatstone bridge or without disconnection this bridge circuit but with apply unconventional current supplies; the measurement of three internal resistances of the star circuit from its terminals. Formulas for absolute and relative uncertainties and their correlation coefficients are given. The general conclusion is that for description the accuracy of multivariable measurement instrumental systems relative uncertainties are preferable then absolute ones and uncertainties of parameters of their main measurement functions should be also considered.

Keywords

absolute and relative uncertainty, covariance matrix, estimation of accuracy, indirect multivariable measurements

Bibliography

  1. JCGM 102:2011, Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement – Extension to any number of output quantities.
  2. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych. Część 1 Podstawy teoretyczne – w zarysie. „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2011, 55–61.
  3. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych. Część 2. Reguły zaokrąglania. Nieścisłości w Przewodniku GUM. „Pomiary Automatyka Robotyka”, 6/2011, 64–70.
  4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Sugestie kilku uściśleń w Przewodniku GUM-2008 i zaokrąglanie wyników pomiarów wieloparametrowych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, Vol. 57, Nr 3/2011, 291–296.
  5. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. [in:] Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by F. Pavese. M. Bar et all, Serie: Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, 418–425.
  6. Warsza Z.L., Ezhela V.V., About evaluation of multivariate measurements results. “Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems”, Vol. 6, No. 4, 2012, 27–32.
  7. Warsza Z.L., Bridges supplied by two current Sources – new tool for Impedance measurements and signal Conditioning, Proc. of IMEKO-TC 7 Symposium, Cracow Univ. of Technology 2002, 231–236.
  8. Warsza Z.L., Immitancyjne układy czterobiegunowe [4T] w pomiarach wieloparametrowych. Monografia. Wydawnictwo PIAP Warszawa 2004, pp.209
  9. Warsza Z.L. Part 1 and Warsza Z. L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. PPt: in CD Proceeding of Symposium PPM’18 Szczyrk Pl
  10. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich z przykładami, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2018, 31–40.
  11. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. Congress IMEKO 2018 CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI:10.1088/1742-6596/1065/5/052026
  12. Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewności prostokątnych składowych impedancji wyznaczanych pośrednio z pomiarów składowych biegunowych i vice versa, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 3/2018, 5–10.
  13. Finkelstein L., Fundamental concepts of measurement ACTA IMEKO, May 2014, Volume 3, Number 1, 10–15, www.imeko.org.