Estymacja niepewności charakterystyki z pomiarów w punktach kontrolnych

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_230/39

send Zygmunt Lech Warsza *, Jacek Grzegorz Puchalski ** * Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar

Download Article

Streszczenie

W pracy omówiono dwie metody estymacji niepewności kilku wartości funkcji opisującej badaną charakterystykę na podstawie pomiarów w punktach kontrolnych. Metoda I, nazwana deterministyczną, wykorzystuje w interpolacji niepewności typu B w tych punktach korzystając z liniowej aproksymacji przebiegu maksymalnych dopuszczalnych błędów przyrządów. Metoda II polega na statystycznej estymacji niepewności dla wartości funkcji jako liniowej kombinacji wyników pomiarów w punktach kontrolnych. Do wyznaczenia niepewności użyto macierzowego równania propagacji wariancji w pośrednich pomiarach wieloparametrowych, podanego w Suplemencie 2 do Przewodnika GUM. Jest to rozszerzenie zastosowania tego Suplementu. Dla dwu interpolowanych wartości porównano wyniki estymacji niepewności względnych i bezwzględnych oraz ich sumy i różnicy otrzymane obiema metodami. Do interpolacji badanej funkcji w całym zakresie podano zasadę minimalizacji liczby kontrolnych punktów pomiarowych. Obie metody można stosować w wielu obszarach współczesnej metrologii.

Słowa kluczowe

błędy graniczne, estymacja, multimenzurand, niepewność badanej funkcji, pomiary pośrednie, punkty kontrolne

Estimation of the uncertainty of function values from measurements at control points

Abstract

The paper discusses two methods of interpolation and extrapolation of the uncertainty of a values of the tested function, based on measurements in several its points. The first of these is the deterministic method based on a linear approximation of the uncertainty function without considering the correlation of its interpolated values. The second statistical method consists in the statistical estimation of uncertainty for any values of the function under test as a linear combination of the measurement result parameters at several control points. To determine the uncertainty, a matrix equation for the propagation of variances of indirectly measured multivariable measurand, was used. This is an extension of the scope of application of Supplement 2 to the GUM guide. The relative and absolute uncertainties of values of linear function are interpolated by both methods and their sum and difference were compared. Interpolations in the whole range of the examined function were proposed and the procedure of minimizing the number of measuring points was presented. Both methods can be useful in all areas of modern metrology applications.

Keywords

estimation, limited errors, measurement checkpoints, multidimension measurand, uncertainty of the examined function

Bibliography

  1. JCGM 102:2011, Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement”– Extension to any number of output quantities.
  2. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografia PIAP, Warszawa 2016, ISBN: 978-83-61278-31-3.
  3. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrów multi-menzurandu z pomiarów wieloparametrowych Część 1 Podstawy teoretyczne – w zarysie. „Pomiary Automatyka Robotyka”, 1’2011, 40–46.
  4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., About evaluation of multivariate measurements results.“Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems”, Vol. 6, No. 4, 2012, 27–32.
  5. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. [In:] Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by F. Pavese. M. Bar et all, Serie: Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, New Jersey · London · Singapore, 418–425.
  6. Warsza Z.L. Part 1, Warsza Z.L., Puchalski J., Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. PPt: in CD Proceedings of conference: Problems and Progress of Metrology ppm’18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science.
  7. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich z przykładami. „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 2, 2018, 31–39, DOI: 10.14313/PAR_228/31.
  8. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. XXII World Congress IMEKO 2018 Belfast. CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026.
  9. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewności w pośrednich pomiarach wieloparametrowych na przykładzie dwu układów rezystancyjnych 3D. „Pomiary Automatyka Robotyka”, 4/2018, 31–38, DOI: 10.14313/PAR_230/31.
  10. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of uncertainties of multivariable indirect measurements of two DC electrical circuits. Proceedings of conference. Automation 2019, Warsaw. Szewczyk, R. et all (eds.), Advances in Automation, Robotics and Measurement Techniques, series “Advances in Intelligent Systems and Computing” Springer International Publishing AG 2019, Vol. 920, 624–635, DOI: 10.1007/978-3-030-13273-6-58.