Zastosowanie regulatora ułamkowego rzędu PD do automatycznego sterowania zamówieniami dla magazynu ze zmiennym w czasie opóźnieniem dostaw

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_220/5

send Ewa Abrahamowicz , Przemysław Orłowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, ul. Sikorskiego 37, 70-313 Szczecin

Download Article

Streszczenie

W pracy zaproponowano wykorzystanie regulatora niecałkowitego rzędu w systemie magazynowym z automatycznym sterowaniem wielkością dostaw. Rozważania oparto na dyskretnym, niestacjonarnym, dynamicznym modelu systemu magazynowego ze zmiennym w czasie opóźnieniem. W układzie sterowania zamówieniami wykorzystano dyskretny regulator niecałkowitego rzędu PDμ, strukturę feedback-feedforward oraz zmodyfikowany predyktor Smitha. Parametry układu regulacji zostały wyznaczone w wyniku optymalizacji z wykorzystaniem algorytmu genetycznego. W celu oceny jakości regulacji zastosowane zostały wskaźniki jakości bazujące na ocenie zajętości powierzchni magazynowej oraz utraconych korzyści. Przedstawione zostały wyniki badań symulacyjnych dla regulatorów całkowitego oraz niecałkowitego rzędu, co umożliwiło dokonanie analizy porównawczej skuteczności działania obu regulatorów.

Słowa kluczowe

algorytm genetyczny, regulator niecałkowitego rzędu, system magazynowy, układ dyskretny, układ sterowania, zmienne opóźnienie

Application of a Fractional Order PD Controller for Automatic Orders Control System for a Warehouse with Time-Varying Deliveries Delay

Abstract

In the paper a fractional controller is employed in the automatic control warehouse system. A discrete, non-stationary and dynamic model with variable time delay of the inventory system is assumed. The control system uses a discrete fractional order feedback-feedforward PDμ controller with Smith predictor. The parameters of the control system are determined using numerical optimization – genetic algorithm. In order to assess the control quality a two quality indicators are employed. First one bases on an assessment of occupancy of warehouse space and second one the lost benefits. The simulation results are shown for two controllers: fractional controller and for comparison for classical integer order PD controller.

Keywords

control systems, discrete-time systems, fractional order controller, genetic algorithms, inventory system, variable delay

Bibliography

  1. Dermout D., Weiss W., Logistyczne sterowanie zapasamikomputerowe wspomaganie decyzji, Elastyczne łańcuchy dostaw – koncepcje, doświadczenia, wyzwania, materiały konferencyjne Logistics 2002, Instytut Logistyki i Magazynowania, Poznań 2002.
  2. Coyle J., Bardi E.J., Langley Jr. C.J., Zarządzanie logistyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2010.
  3. Muzyczka R., Wpływ globalizacji na zarządzanie łańcuchem dostaw w przemyśle motoryzacyjnym, „International Journal of Management and Economics”, Vol. 31, 2011, 261-275.
  4. Bonney M.C., Trends in inventory management, “International Journal of Production Economics”, Vol. 35, 1/1992, 107–114.
  5. Cyplik P., Przegląd metod sterowania zapasami, Logistyka, 23–27,1/2003.
  6. Jakowska-Suwalska K., Sojda A., Wolny M., Wielokryterialne sterowanie zapasami jako element wspomagania planowania potrzeb materiałowych, Zarządzanie i Edukacja, Vol. 96, 271–280, 2011.
  7. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., Modelowanie procesów logistycznych w przestrzeni stanu, Logistyka, 2/2010.
  8. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., LQ Optimal Sliding Mode Supply Policy for Periodic Review Inventory System, IEEE Transactions On Automatic Control, Vol. 55, 1/ 2010.
  9. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., Dead-beat and reaching-law-based sliding-mode control of perishable inventory systems, Bulletin Of The Polish Academy Of Sciences Technical Science, Vol. 59, 1/ 2011.
  10. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  11. Podlubny I., Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Academic Press, Vol. 198 San Diego, 1998.
  12. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
  13. Busłowicz M., Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 2/2010, 93–114.
  14. Das S., Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls, Springer-Verlag, Berlin 2008.
  15. Kaczorek T., Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer Science & Business Media, Vol. 411, Berlin 2011.
  16. Porada R., Gulczyński A., Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem regulatorów ułamkowych, Electrical Engineering, Vol. 78, Poznań 2014, 201–207.
  17. Puchalski B., Duzinkiewicz K., Rutkowski T., Analiza sterowania ułamkowego PIλDλ mocą reaktora jądrowego, „Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska”, 63–68, 4/2012.
  18. Hamamci S.E., An algorithm for stabilization of fractional-order time delay systems using fractional-order PID controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 52, 1964–1969, 2007.
  19. Busłowicz M., Nartowicz T., Projektowanie regulatora klasy obiektów z opóźnieniem. „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2009, 398–405.
  20. Nartowicz T., Synteza regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu zamkniętego z obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z całkowaniem i opóźnieniem, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2010, 443–452.
  21. Ruszewski A., Stabilizacja układów inercyjnych ułamkowego rzędu z opóźnieniem za pomocą ułamkowego regulatora PID, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2009, 406–414.
  22. Rudnik K., Franczok K., Usprawnienie przepływu materiałów w magazynie na przykładzie sterowania rozmytego. Logistyka, 4/2014.
  23. Chołodowicz E., Orłowski P., Dynamiczny dyskretny model systemu magazynowego ze zmiennym w czasie opóźnieniem, Logistyka, 31–35, 4/2015.
  24. Petras I., Fractional-order feedback control of a DC motor, Journal of Electrical Engineering, Vol. 60, 3/2009, 117–128.
  25. Chołodowicz E., Orłowski P., Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzystaniem predyktora Smitha, Pomiary Automatyka Robotyka, Nr 3/2015, 55–60, DOI: 10.14313/PAR_217/55.
  26. Chołodowicz E., Orłowski P., A periodic inventory control system with adaptive reference stock level for long supply delay, “Pomiary Automatyka Kontrola”, 12/2015, 568–572.