Synteza obserwatorów funkcyjnych liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_206/94

send Rafał Kociszewski Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Download Article

Streszczenie

W pracy rozpatrzono problematykę syntezy obserwatorów funkcyjnych ciągłych układów niecałkowitego rzędu. Pokazano, że synteza obserwatora niecałkowitego rzędu polegająca na wyznaczaniu poszczególnych macierzy występujących w jego równaniu może być najpierw zapisana w postaci warunku LMI, a następnie efektywnie rozwiązana za pomocą dedykowanego oprogramowania do optymalizacji wypukłej. Rozważania zilustrowano przykładem symulacyjnym.

Słowa kluczowe

ciągły, funkcyjny, liniowy, obserwator, rząd niecałkowity

Functional observer synthesis for linear continuous-time fractional systems

Abstract

The paper presents a problem of synthesis of functional observers for fractional order continuous-time linear systems. It has been shown that this problem can be formulated and solved by the use of linear matrix inequalities (LMI) method. Necessary and sufficient conditions for solvability of the problem for computation of an unknown matrices of asymptotic stable observers have been given. The proposed approach is illustrated by a numerical example.

Keywords

continuous-time, fractional order, functional, observer

Bibliography

  1. Boyd S., ElGhaoui L., Feron E., Balakrishnan V., Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM 1994.
  2. Darouach M., Existence and design of functional observers for linear systems, “IEEE Trans. on Autom. Control”, Vol. 45, No. 5, 2000, 940–943.
  3. Darouach M., Linear functional observers for system with delays in state variables: The discrete-time case, “IEEE Trans. on Autom. Control”, Vol. 50, No. 2, 2005, 228–233.
  4. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia matematyki i teorii układów dynamicznych, Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2007.
  5. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  6. Kociszewski R., Sterowalność i obserwowalność liniowych stacjonarnych układów dodatnich dyskretnych z opóźnieniami. Rozprawa doktorska. Politechnika Białostocka, Białystok 2008.
  7. Korovin S.K., Il’in A.V., Medvedev I.S., Fomichev V.V., On the theory of functional observers and stabilizers of given order. “Doklady Mathematics”, 2006, Vol. 74, No. 1, 619–622. DOI: 10.1134/S1064562406040387.
  8. Löfberg J., YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB. [http://control.ee.ethz.ch/~joloef/yalmip.php].
  9. Luenberger D.G., An introduction to observers, “IEEE Transactions on Automatic Control”, Vol. 16, No. 6, 1971, 596–602. DOI: 10.1109/TAC.1971.1099826.
  10. Moze M., Sabatier J., Oustaloup A., LMI characterization of fractional systems stability. [in:] Advances in Fractionbal Calculus: Theoretical Developments an Applications in Physics and Engineering, Springer 2007, 419–434. DOI: 10.1007/978-1-4020-6042-7_29.
  11. Nakade P.K., Galgate G.G., Design of linear functional observer for MIMO LTI systems, “International Journal of Computer Applications”, Vol. 1, No. 6, 2010, 121–129. DOI: 10.5120/132-249.
  12. N’Doye, Darouach M., Voos H., Zasadzinski M., Design of unknown input fractional-order observers for fractional-order systems, “Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.”, 2013, Vol. 23, No. 3, 491–500.
  13. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce, Wyd. Politechniki Łódzkiej, 2008.
  14. O’Reilly J., Observers for linear systems. Academic Press, London 1983.
  15. Raff T., Menold P., Ebenbauer Ch., Allgower F., A finite time functional observer for linear systems, [in:] Proc. of the 44th IEEE Conf. Decision and Control, and the European Control Conference 2005, Seville, Spain, December 12–15, 2005, 7198–7203. DOI: 10.1109/CDC.2005.1583322.
  16. Sturm J.F., Using SeDuMi 1.02, a Matlab toolbox for optimization over symmetric cones. [in:] idem, Optimization Methods and Software, 1999, 625–653. DOI: 10.1080/10556789908805766.
  17. Suzuki R., Kudou T., Ikemoto M., Minami M., Kobayashi N., Linear functional observer design for unknown input system and its application to disturbance attenuation problems. [in:] Proc. of the IEEE Conference on Control Applications, Toronto, Canada, August 28–31, 2005. DOI: 10.1109/CCA.2005.1507156.
  18. Trinh H., Fernando T., Nahavandi S., Design of reduced-order functional observers for linear systems with unknown inputs, “Asian Journal of Control”, Vol. 6, No. 4, 2004, 514–520. DOI: 10.1111/j.1934-6093.2004.tb00372.x.
  19. Valerio D., Ninteger v.2.3 Fractional control toolbox for Matlab. Techn. Univ. of Lisboa, 2005.