Dekompozycja liniowych dodatnich układów dyskretnych niecałkowitego rzędu

pol Article in Polish DOI:

send Tadeusz Kaczorek Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Download Article

Streszczenie

Podana zastanie metoda dekompozycji nieosiągalnych dodatnich układów dyskretnych niecałkowitego rzędu na część osiągalną i nieosiągalną. Sformułowane i udowodnione zostaną warunki tej dekompozycji układu nieosiągalnego na część osiągalną i nieosiągalną. Zaproponowana zostanie procedura dekompozycji a jej skuteczność zostanie zilustrowane przykładami numerycznymi.

Słowa kluczowe

dekompozycja Kalmana, dodatnie dyskretne układy liniowe niecałkowitego rzędu

Decomposition of the positive fractional discrete- time linear system

Abstract

The decomposition of unreachable positive fractional discrete-time linear systems into the reachable and unreachable parts is addressed. Conditions for the decomposition of the unreachable system into reachable and unreachable parts are established. A procedure for the decomposition is proposed and illustrated by numerical examples.

Keywords

fractional discrete-time linear systems, Kalman's decomposition

Bibliography

  1. P.J. Antsaklis and A.N. Michel, Linear Systems, Birkhauser, Boston 2006. 
  2. L. Farina and S. Rinaldi, Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000. 
  3. T. Kaczorek, Positive 1D and 2D systems, Springer Verlag, London 2001. 
  4. T. Kaczorek, Decomposition of the pairs (A, B) and (A, C) of positive discrete-time linear systems, Archives of Control Sciences, vol. 20, no. 3, 2010, pp.253-273. 
  5. T. Kaczorek, Positive linear systems with different fractional orders, Bul. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci., vol. 58, no.3, 2010. 
  6. T. Kaczorek, Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. Vol. 18, No. 2, 2008, pp.223-228. 
  7. T. Kaczorek, Selected problems in theory of fractional systems, Publishing Co. of Bialystok University of Technology, Bialystok 2009 (in Polish). 
  8. T. Kaczorek, Linear Control Systems, Vol. 1, J. Wiley, New York 1993. 
  9. T. Kailath, Linear Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New York 1980. 
  10. R.E. Kalman, Mathematical Descriptions of Linear Systems, SIAM J. Control, Vol. 1, 1963, pp.152-192. 
  11. R.E. Kalman, On the General Theory of Control Systems, Proc. Of the First Intern. Congress on Automatic Control, Butterworth, London, 1960, pp.481-493. 
  12. P. Ostalczyk, Epitome of the Fractional Calculus: Theory and its Applications in Automatics, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008 (in Polish). 
  13. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego 1999. 
  14. A.G. Radwan, A.M. Soliman, A.S. Elwakil and A. Sedeek, On the stability of linear systems with fractional-order elements, Chaos, Solitons and Fractals, vol. 40, no. 5, 2009, pp. 2317-2328. 
  15. H.H. Rosenbrock, State-Space and Multivariable Systems Theory, J. Wiley, New York 1974. 
  16. A. Ruszewski, Stability regions of closed-loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 56, no. 4, 2008, pp.329-332. 
  17. S.G. Samko, A.A. Kilbas and O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach, Newark 1993. 
  18. X.J. Wen, Stability analysis of a class of nonlinear fractional-order systems, IEEE Trans. Cir. and Syst.II, vol. 55, Nov., 2008, pp.1178-1182. 
  19. W.A. Wolovich, Linear Multivariable Systems, Springer-Verlag New York 1974. 
  20. B.M. Vinagre, C.A. Monje and A.J. Calderon, Fractional order systems and fractional order control actions, 41th IEEE Conf. on Decision and Control, Las Vegas NV, December 2002.