Odporna stabilność ukladów ciągło-dyskretnych o funkcji charakterystycznej zależnej liniowo od jednego niepewnego parametru

pol Article in Polish DOI:

Mikołaj Busłowicz , Michał Sokólski Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Download Article

Streszczenie

Rozpatrzono problem badania odpornej stabilności liniowego układu hybrydowego ciągło-dyskretnego, którego wielomian charakterystyczny zależy liniowo od jednego niepewnego parametru. Wielomian ten można przedstawić w postaci wypukłej kombinacji dwóch wielomianów dwóch zmiennych niezależnych. Podano częstotliwościowe metody badania odpornej stabilności takiej kombinacji. Bazują one na warunku wykluczenia zera znanym z teorii odpornej stabilności rodzin wielomianów jednej zmiennej. Rozważania zilustrowano przykładem.

Słowa kluczowe

odporna stabilność, układ ciągło-dyskretny, układ liniowy

Robust stability of continuous-discrete system with characteristic function linearly dependent on one uncertain parameter

Abstract

The problem of robust stability of linear continuous-discrete systems with characteristic polynomial linearly dependent on one uncertain parameter is considered. This problem is equivalent to the problem of robust stability of convex combination of two polynomials of two independent variables. Frequency domain methods for robust stability analysis of such a combination are given. The method proposed are based on the zero exclusion condition known from the theory of robust stability of families of polynomials of one variable. The considerations are illustrated by numerical example.

Keywords

continuous-discrete system, linear system, robust stability

Bibliography

  1. Ackermann J. (in co-operation with Bartlett A., Kaesbauer D., Sienel W., Steinhauser R.): Robust Control: Systems with Uncertain Physical Parameters. Springer-Verlag, London 1994. 
  2. Barmish B. R.: New Tools for Robustness of Linear Systems. Macmillan Publishing Company, New York 1995. 
  3. Bhattacharyya S. P., Chapellat H., Keel L. H.: Robust Control: The Parametric Approach. Prentice Hall PTR, New York 1995. 
  4. Białas S.: Odporna stabilność wielomianów i macierzy. Uczelniane Wyd. Nauk.-Techn. AGH, Kraków 2002. 
  5. Bistritz Y.: A stability test for continuous-discrete bivariate polynomials, Proc. of the Int. Symp. on Circuits and Systems, vol. 3, pp. III682-685, 2003. 
  6. Busłowicz M.: Stabilność układów liniowych stacjonarnych o niepewnych parametrach. Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białostockiej, Białystok 1997. 
  7. Busłowicz M., Kalinowski T.: Odporna stabilność liniowego ciągłego układu ułamkowego rzędu współmiernego o funkcji charakterystycznej zależnej liniowo od jednego niepewnego parametru, Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2008, 465-474. 
  8. Busłowicz M.: Stabilność modeli liniowych układów ciągło-dyskretnych, Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2009, 425-434. 
  9. Czornik A.: Dynamika układów hybrydowych. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, ser. Automatyka, z. 151, str. 31-36, 2008. 
  10. Xiao Y.: Stability test for 2-D continuous-discrete systems, Proc. of the 40th IEEE Conf. on Decision and Control, vol. 4, pp. 3649-3654, 2001. 
  11. Xiao Y.: Robust Hurwitz-Schur stability conditions of polytopes of 2-D polynomials. Proc. of the 40th IEEE Conf. on Decision and Control, vol. 4, pp. 3643-3648, 2001. 
  12. Xiao Y.: Stability, controllability and observability of 2-D continuous-discrete systems, Proc. of the Int. Symp. on Circuits and Systems, vol. 4, pp. IV468-IV471, 2003.