Porównanie metod estymacji stanu systemów dynamicznych

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_226/41

send Jacek Michalski , Piotr Kozierski , Joanna Ziętkiewicz Politechnika Poznańska, Wydział Elektryczny

Download Article

Streszczenie

W pracy poruszono problem estymacji stanu dla układów dynamicznych oraz przedstawiono wybrane jego rozwiązania. Zaproponowano cztery metody estymacji: rozszerzony filtr Kalmana, bezśladowy filtr Kalmana, filtr cząsteczkowy oraz filtr Kalmana, stosowany dla obiektów liniowych. Metody te zastosowano dla trzech obiektów nieliniowych oraz dla dwóch obiektów liniowych (systemy jedno- i wielowymiarowe). Wszystkie obiekty zostały opisane za pomocą równań stanu. Przedstawiono także trzy różne wskaźniki jakości, reprezentujące błędy względne oraz bezwzględne, a także porównano ich działanie dla różnego typu obiektów. W wyniku przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że najlepszą jakość estymacji zapewnia filtr cząsteczkowy, ale jednocześnie ta metoda jest najwolniejsza.

Słowa kluczowe

bezśladowy filtr Kalmana, estymacja stanu, filtr cząsteczkowy, filtr Kalmana, rozszerzony filtr Kalmana, układ dynamiczny, wskaźniki jakości

Comparison of state estimation methods of dynamical systems

Abstract

In this paper the problem of state estimation of dynamical systems has been discussed and selected solutions have been presented. Four methods of state estimation have been proposed: Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Particle Filter and Kalman Filter for a linear system. These methods have been applied to three nonlinear objects and to two linear objects (one- and multivariable systems). All plants have been described using state equations. Three quality indices has been used, which present relative and absolute errors. They were compared for different objects. As a result of the simulation, it was found that the best estimation quality is provided by the particle filter, but this method is also the slowest.

Keywords

dynamical systems, extended Kalman filter, Kalman filter, particle filter, quality indices, state estimation, unscented Kalman filter

Bibliography

  1. Abur A., Exposito A.G., Power System State Estimation: Theory and Implementation, Marcel Dekker, Inc., 2004, 17–49, DOI: 10.1201/9780203913673.ch2.
  2. Udupa H.N., Minal M., Mishra M.T., Node Level ANN Technique for Real Time Power System State Estimation, “International Journal of Scientific & Engineering Research”, Vol. 5, No. 1, 2004, 1500–1505.
  3. Zawirski K., Deskur J., Kaczmarek T., Automatyka napędu elektrycznego, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2012.
  4. Weiss S., Achtelik M.W., Lyen S., Achtelik M.C., Kneip L., Chli M., Siegwart R., Monocular Vision for Long-term Micro Aerial Vehicle State Estimation: A Compendium, “Journal of Field Robotics”, Vol. 30, No. 5, 2013, 803–831.
  5. Marantos P., Koveos Y., Kyriakopoulos K.J., UAV State Estimation using Adaptive Complementary Filters, “IEEE Transactions on Control Systems Technology”, Vol. 24, No. 4, 2016, 1214–1226.
  6. Schweppe F.C., Wildes J., Power System Static-State Estimation, Part I: Exact Model, “IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems”, Vol. 89, No. 1, 1970, 120–125.
  7. Schweppe F.C., Rom D.B., Power System Static-State Estimation, Part II: Approximate Model, “IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems”, Vol. 89, No. 1, 1970, 125–130, DOI: 10.1109/TPAS.1970.292679.
  8. Schweppe F.C., Power System Static-State Estimation, Part III: Implementation, “IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems”, Vol. 89, No. 1, 1970, 130–135.
  9. Kalman R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, “Journal of Basic Engineering”, Vol. 82, No. 35, 1960, 35–45, DOI: 10.1155/1.3662552.
  10. Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A.F.M., Novel Approach to Nonlinear/non-Gaussian Bayesian State Estimation, “IEE Proceedings-F”, Vol. 140, No. 2, 1993, 107–113, DOI: 10.1049/ip-f-2.1993.0015.
  11. Chen H., Liu X., She C., Yao C., Power System Dynamic State Estimation Based on a New Particle Filter, “Procedia Environmental Sciences”, Vol. 11, Part B, 2011, 655–661, DOI: 10.1016/j.proenv.2011.12.102.
  12. Kozierski P., Lis M., Ziętkiewicz J., Resampling in Particle Filtering – Comparison, “Studia z Automatyki i Informatyki”, Vol. 38, 2013, 35–64.
  13. Arulampalam S., Maskell S., Gordon N., Clapp T., A Tutorial on Particle Filters for On-line Non-linear/Non-Gaussian Bayesian Tracking, “IEEE Transactions on Signal Processing”, Vol. 50, No. 2, 2002, 174–188. DOI: 10.1109/78.978374.
  14. Doucet A., Johansen A.M., A Tutorial on Particle Filtering and Smoothing: Fifteen years later, Handbook of Nonlinear Filtering 2009/12, 656–704.
  15. Kitagawa G., Monte Carlo Filter and Smoother for Non-Gaussian Nonlinear State Space Models, “Journal of computational and graphical statistics”, Vol. 5, No. 1, 1996, 1–25.
  16. Yadaiah N., Sowmoya G., Neural Network Based State Estimation of Dynamical Systems, International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN ’06), 2006, 1042–1049, DOI: 10.1109/IJCNN.2006.246803.
  17. Moseler O., Isermann R., Application of model-based fault detection to a brushless DC motor, “IEEE Transactions on industrial electronics”, Vol. 47, No. 5, 2000, 1015–1020.
  18. Valverde G., Terzija V., Unscented Kalman Filter for Power System Dynamic State Estimation, “IET Generation, Transmission & Distribution”, Vol. 5, Iss. 1, 2011, 29–37, DOI: 10.1049/iet-gtd.2010.0210.
  19. Kozierski P., Lis M., Horla D., Wrong Transition and Measurement Models in Power System State Estimation, “Archives of Electrical Engineering”, Vol. 65, No. 3, 2016, 559–574. DOI: 10.1515/aee-2016-0040.
  20. Florek A., Mazurkiewicz P., Sygnały i systemy dynamiczne, wyd. 2, Poznań 2015, ISBN: 978-83-7775360-6.