Comparison of a Perpetual and PD Inventory Control System with Smith Predictor and Different Shipping Delays Using Bicriterial Optimization and SPEA2

eng Article in English DOI: 10.14313/PAR_221/5

send Ewelina Chołodowicz , Przemysław Orłowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, ul. Sikorskiego 37, 70-313, Szczecin

Download Article

Abstract

Inventory optimization is critical in inventory control systems. The complexity of real-world inventory systems results in a challenging optimization problem, too complicated to solve by conventional mathematical programing methods. The aim of this work is to confront: a perpetual inventory system found in the literature and inventory system with PD control and Smith predictor proposed by the authors. To be precise, the two control systems for inventory management are analyzed with different shipping delays and compared. With regard to complexity of the proposed control system, we use a SPEA2 algorithm to solve optimization task for assumed scenario of the market demand. The objective is to minimize the inventory holding cost while avoiding shortages. A discrete-time, dynamic model of inventory system is assumed for the analysis. In order to compare the results of systems, Pareto fronts and signal responses are generated.

Keywords

inventory, inventory control systems, multi-objective optimization, optimization, PD control, perpetual inventory system, Smith predictor, SPEA2

Analiza porównawcza systemu sterowania ciągłego oraz z regulatorem PD i predyktorem Smitha dla różnych opóźnień dostaw z zastosowaniem metod optymalizacji dwukryterialnej i SPEA2

Streszczenie

W pracy przyjęto dyskretny, stacjonarny, dynamiczny model systemu magazynowego ze stałym w czasie opóźnieniem dostaw. Głównym celem jest przeprowadzenie analizy porównawczej dwóch systemów automatycznego sterowania zamówieniami: ciągłego systemu sterowania magazynem z adaptacyjnym poziomem zamówienia (ang. Perpetual Inventory System with adaptive order level) oraz systemu sterowania magazynem z regulatorem proporcjonalno-różniczkującym oraz predyktorem Smitha z adaptacyjnym poziomem referencyjnym zapasów dla trzech różnych opóźnień dostaw. Optymalne nastawy układów regulacji zostały dobrane za pomocą algorytmu ewolucyjnego dla problemów optymalizacji wielokryterialnej: SPEA2 (ang. Strength Pareto Evolutionary Approach). W symulacji uwzględniono dwa kryteria minimalizacji: koszt utrzymania zapasów (ang. Holding Cost) oraz koszt niedoboru zapasu (ang. Shortage Cost). Wyniki badań symulacyjnych zaprezentowano za pomocą wykresów oraz tabel w środowisku MATLAB/Simulink.

Słowa kluczowe

optymalizacja, optymalizacja wielokryterialna, predyktor Smitha, SPEA2, system sterowania, systemy zarządzania zapasami

Bibliography

  1. Fonseca C.M., Fleming P.J., Genetic Algorithms for Multiobjective Optimization: Formulation Discussion and Generalization. In ICGA Vol. 93, 1993, 416–423.
  2. Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D.E., A niched Pareto genetic algorithm for multiobjective optimization. [in:] Evolutionary Computation, 1994. IEEE World Congress on Computational Intelligence. 1994, Proceedings of the First IEEE Conference on (82–87) IEEE.
  3. Srinivas N., Deb K., Muiltiobjective optimization using nondominated sorting in genetic algorithms, “Evolutionary computation”, 2(3), 1994, 221–248.
  4. Zitzler E., Thiele L., An evolutionary algorithm for multiobjective optimization: The strength Pareto approach. TIK-Report, 1998.
  5. Zitzler E., Thiele L., Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case study and the strength Pareto approach. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 3.4, 1999, 257–271.
  6. Zitzler E, Laumanns M., Thiele L., Spea2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithm. Technical Report 103, Gloriastrasse 35, CH-8092 Zurich, Switzerland, May 2001, 95–100.
  7. Gadhvi B., Savsani V., Patel V., Multi-Objective Optimization of Vehicle Passive Suspension System Using NSGA-II, SPEA2 and PESA-II, “Procedia Technology”, 2016, 23, 361–368.
  8. Khajwaniya K.K., Tiwari V., Satellite image denoising using Weiner filter with SPEA2 algorithm. [in:] Intelligent Systems and Control (ISCO), 2015 IEEE 9th International Conference on (1–6). IEEE.
  9. Adham A.M., Mohd-Ghazali N., Ahmad R., Performance optimization of a microchannel heat sink using the Improved Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA2), “Journal of Engineering Thermophysics”, 2015, 24(1), 86–100.
  10. De Tommasi L., Beelen T.G., Sevat M.F., Rommes J., ter Maten E.J.W., Multi-objective optimization of RF circuit blocks via surrogate models and NBI and SPEA2 methods. In Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010, 195–201, 2012, Springer Berlin Heidelberg, DOI: 10.1007/978-3-642-25100-9_23.
  11. Amouzgar K., Cenanovic M., Salomonsson K., Multi-objective optimization of material model parameters of an adhesive layer by using SPEA2. [in:] 11th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO-11), 2015, 249–254.
  12. Berrocal-Plaza V., Vega-Rodríguez M.A., Sánchez-Pérez J.M., Optimizing the Location Areas Planning in the SUMATRA Network with an Adaptation of the SPEA2 Algorithm. [in:] International Conference on Computer Aided Systems Theory, 243–250, 2013 Springer Berlin Heidelberg.
  13. Tersine R.J., Principles of inventory and materials management, 1994.
  14. Chołodowicz E., Orłowski P., Dynamiczny dyskretny model systemu magazynowego ze zmiennym w czasie opóźnieniem, „Logistyka”, Vol. 4, 2015, 28–32.
  15. Ouyang L.Y., Wu K.S., Cheng M.C., An inventory model for deteriorating items with exponential declining demand and partial backlogging. “Yugoslav Journal of Operations Research”, 2013,15(2).
  16. Sarkar B., A production-inventory model with probabilistic deterioration in two-echelon supply chain management. “Applied Mathematical Modelling”, 37(5), 2013, 3138–3151.
  17. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., Dead-beat and reaching-law-based sliding-mode control of perishable inventory systems, Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences, Vol. 59, No. 1, 2011, 39–49, DOI: 10.2478/v10170-011-0023-1.
  18. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., LQ optimal sliding mode supply policy for periodic review inventory systems, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 55, No. 1, 2010, 269–274, DOI: 10.1109/TAC.2009.2036305.
  19. Leśniewski P., Bartoszewicz A., Non-switching reaching law based discrete time quasi-sliding mode control with application to warehouse management problem, IFAC Proceedings Volumes. Vol. 47, No. 3, 2014, 4589–4594, DOI: 10.3182/20140824-6-ZA-1003.00181.
  20. Ignaciuk P., Bartoszewicz A., Linear-quadratic optimal control of periodic-review perishable inventory systems, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 20, No. 5, 2012, 1400–1407, DOI: 10.1109/TCST.2011.2161086.
  21. Chołodowicz E., Orłowski P.: Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzystaniem predyktora Smitha, Pomiary Automatyka Robotyka, Vol. 19, No.3, 2015, 55–60.
  22. Chołodowicz E., Orłowski P.: A periodic inventory control system with adaptive reference stock level for long supply delay, Measurement Automation Monitoring, vol. 61, no. 12, 2015, 568–572.
  23. Abrahamowicz E., Orłowski P., Zastosowanie regulatora ułamkowego rzędu PD do automatycznego sterowania zamówieniami dla magazynu ze zmiennym w czasie opóźnieniem dostaw, Pomiary Automatyka Robotyka, R. 20, Nr 2/2016, 5–10, DOI: 10.14313/PAR_220/5.
  24. Orłowski P., Analiza dwukryterialnego problemu optymalizacji w zastosowaniu do automatycznego sterowania systemem zamówień w magazynie z dużymi opóźnieniami dostaw z wykorzystaniem regulatora feedback-feedforward z predyktorem Smitha. Przegląd Elektrotechniczny, ISSN 0033–2097, 2016.
  25. Grzyb S., Orlowski P., Feedback control system with PWA load dependent reference buffer occupancy for congestion control in computer networks. “Przegląd Elektotechniczny”, No. 46, 2016, 42–45.
  26. Dejonckheere J., Disney S.M., Lambrecht M.R., Towill D.R., Measuring and avoiding the bullwhip effect: A control theoretic approach. “European Journal of Operational Research”, 147(3), 2002, 567–590.
  27. Riddalls C.E., Bennett S., The stability of supply chains. “International Journal of Production Research”. 40(2), 2002, 459–475.
  28. Karlin S., One stage inventory models with uncertainty. [in:] Karlin S., Scarf H., Studies in the mathematical theory of Inventory and Production, Stanford University Press, 1958, 109–134.
  29. Boccadoro M., Martinelli F., Valigi P., Supply chain management by H-infinity control. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 5(4), 2008, 703–707.
  30. Ch Y., You F., Wassick J.M., Agarwal A., Simulation-based optimization framework for multi-echelon inventory systems under uncertainty. “Computers & Chemical Engineering”, 2015, 73, 1–16.
  31. Fattahi P., Hajipour V., Nobari A., A bi-objective continuous review inventory control model: Pareto-based meta-heuristic algorithms. “Applied Soft Computing”, 2015, 32, 211–223.
  32. Coello C.A.C., Van Veldhuizen D.A., Lamont G.B., Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems. 2002, Vol. 242, New York: Kluwer Academic.