Reachability and controllability of positive fractional-order discrete-time systems

eng Article in English DOI:

send Wojciech Trzasko Faculty of Electrical Engineering, Białystok University of Technology

Download Article

Abstract

In the paper the positive linear discrete-time noncommensurate fractional-order systems described by the state equations are considered. Definition and necessary and sufficient conditions for the positivity, reachability and controllability to zero are given and proven. The considerations are illustrated by a numerical example.

Keywords

controllability, discrete-time systems, non-commensurate fractional-order, positive, reachability

Osiągalność i sterowalność dodatnich układów dyskretnych niecałkowitego rzędu

Streszczenie

W pracy rozpatrzono liniowe stacjonarne dodatnie układy dyskretne niecałkowitego niewspółmiernego rzędu. Sformułowano definicje oraz podano warunki konieczne i wystarczające dodatniości, osiągalności i sterowalności układów dyskretnych niewspółmiernego rzeczywistego rzędu oraz współmiernego niecałkowitego rzędu. Rozważania zilustrowano przykładem numerycznym.

Słowa kluczowe

dodatni, niecałkowity niewspółmierny rząd, osiągalność, standardowy, sterowalność, układ dyskretny

Bibliography

  1. Busłowicz M., Kaczorek T., Reachability and minimum energy control of positive discrete-time linear systems with multiple delays in state and control In: 44th IEEE CDC-ECC’05. Spain 2005.
  2. Dzieliński A., Sierociuk D.. Observer for discrete fractional order systems, Proc. of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation Applications. Portugal 2006, 524-529.
  3. Dzieliński A., Sierociuk D.. Reachability, controllability and observability of the fractional order discrete state space system, Proc. the IEEE/IFAC International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR’2007, 129-134.
  4. Guermah S.. Djennoune S., Bettayeb M., Controllability and observability of linear discrete-time fractional-order systems, “Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.“, 2/2008, Vol. 18, 213-222.
  5. Guermah S., Djennoune S.. Bettayeb M., Structural properties of linear discrete-time fractional order systems, 17th IFAC World Congress (IFAC’08), Korea 2008, 152G2-1526G.
  6. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  7. Kaczorek T.. Positive ID and 2D Systems. Springer-Verlag, London 2002.
  8. Kaczorek T., Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems, “Machine Intelligence and Robotic Control”, 4/2007. vol. 6.
  9. Lazarevic M. P., Finite time stability analysis of PD fractional control of robotic time-delay systems. “Mechanics Research Communications”, 33/2006, 269-279.
  10. Matignon D., d’Andre’a-Novel B., Some results on controllability and observability of finite-dimensional fractional differential systems, In: Proceedings of the Computational Engineering in Systems and Application, France 199G, Vol. 2, IMACS, IEEE-SMC, 952-956.
  11. Miller K. S., Ross B., An Introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, Willey, New York 1993.
  12. Podlubny I., Matrix approach to discrete fractional calculus, “An International Journal for Theory and Applications” 4/2000, Vol. 3, 359-386.
  13. Sierociuk D., System properties of fractional variable order discrete state-space system, 13th ICCC, 2012 IEEE, 643-648.
  14. Trzasko W., Kociszewski R., Controllability of positive discrete-time systems with delays in state and control, In: Proceedings 15th National Conference of Automatics, Warsaw 2/2005, 127-130.
  15. Trzasko W., Względna sterowalność dodatnich układów ciągło-dyskretnych, Automation 2010, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2010, 481-491.
  16. Trzasko W., Punktowa zupełność i punktowa degeneracja układów dyskretnych niecałkowitego rzędu, Automation 2012, „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2/2012, 332-337.
  17. Trzasko W., Reachability and controllability of positive fractional discrete-time systems with delay, “Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems” 3/2008, 43-47.
  18. Vinagre B. M., Fractional Calculus Fundamentals, Tutorial Workshop #2. Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics, 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas 2002.