Positive realization of fractional discrete-time linear systems with delays

eng Article in English DOI:

send Łukasz Sajewski Faculty of Electrical Engineering, Biatystok University of Technology

Download Article

Abstract

The positive realization problem for single-input single output fractional discrete-time linear systems with delays in state vector and input is formulated and a method for finding a positive realization of a given proper transfer function is proposed. Sufficient conditions for the existence ot a positive realization of this class of linear systems are established. A procedure for computation of a positive realization is proposed and illustrated by a numerical example.

Keywords

computation, delay, existence, fractional order, positive, realization

Dodatnia realizacja dla klasy dyskretnych układów liniowych z opóźnieniami

Streszczenie

Sformułowane zostanie zadanie realizacji dodatniej dla klasy dyskretnych układów liniowych niecałkowitego rzędu z opóźnieniami w wektorze stanu i wymuszeniu. Zaproponowana zostanie metoda wyznaczania realizacji dodatniej dla danej transmitancji właściwej układu o jednym wejściu i jednym wyjściu. Podane zostaną warunki wystarczające istnienia realizacji dodatniej dla rozpatrywanej klasy liniowych układów z opóźnieniami. Przedstawiona zostanie procedura wyznaczania realizacji dodatniej zilustrowana przykładem numerycznym.

Słowa kluczowe

dodatni, istnienie, niecałkowity rząd, opóżnienie, realizacja, wyznaczanie

Bibliography

  1. Benvenuti I., Farina L.: A tutorial on the positivi realization problem, „IEEE Trans. Autom. Control”, Vol. 49, No. 5, 2004, 651-664.
  2. Enghcta N., On the role of fractional calculus in electromagnetic theory, „IEEE Trans. Atcnn. Prop.”, Vol. 39, No. 4, 1997, 35-46.
  3. Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems, Theory and Applications, J. Wiley, New York 2000.
  4. Ferreira N.M.F, Machado J.A.T.: Fractional order hybrid control of robotic manipulators, Proc. 11th Int. Conf. Advanced Robotics, ICAR ‘2003, Coimbra (Portugal) 2003,393-398.
  5. Kaczorek T.: A realization problem for positive continues-time linear systems with reduced numbers of delay, „Int. J. Appl. Math. Comp. Sci”, Vol. 16, No. 3,2006,325-331.
  6. Kaczorek T.: Computation of realizations of discrete-time cone systems, „Bull. Pol. Acad. Sci. Techn.”,
  7. Kaczorek T.: Fractional positive linear systems, „Kybernetes: The International Journal of Systems & Cybernetics”, Vol. 38, No. 7/8,2009, 1059-1078.
  8. Kaczorek T.: Realization problem for fractional continuous-time systems. Archives of Control Sciences, Vol. 18, No. 1, 2008, 43-58.
  9. Kaczorek T.: Realization problem for positive multivariable discrett-time linear systems with delays in the state vector and inputs, „Int. J. Appl. Math. Comp. Sci.”, Vol. 16, No. 2, 2006, 101-106.
  10. Kaczorek T.: Realization problem for positive discrete-time systems with delay, “System Science”, Vol. 30, No. 4, 2004, 117-130.
  11. Kaczorek T.: Realization problem for positive fractional discrete-time linear systems [in:] Pennacchio S. (cd.): Emerging Technologies, Robotics and Control Systems, Int. Society for Advanced Research, 2008, 226-236.
  12. Kaczorek T.: Positive ID and 2D Systems, Springer-Verlag, London 2002.
  13. Kaczorek T.: Positive minimal realizations for singular discrete-time systems with delays in state and delays in control, „Bull. Pol. Acad. Sci. Techn”, Vol. 53, No. 3, 2005, 293-298.
  14. Kaczorek T.: Selected Problems in Fractional Systems Theory, Springer-Verlag 2011.
  15. Klamka J.: Approximate constrained controllability of mechanical systems, „Journal of Theoretical and Applied Mechanics”, Vol. 43, No. 3, 2005, 539-554.
  16. Miller K. S., Ross B.: .An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Diffcrenctial Equations, Willey, New York 1993.
  17. Nishimoto K.: Fractional Calculus, Koriama: Decartess Press, 1984.
  18. Oldham K. B., Spanier J.: The Fractional Calculus, Academic Press, New York 1974.
  19. Ortigueira M. D.: Fractional discrete-time linear systems, Proc. of the IEE-ICASSP 97, Munich, Germany, IEEE, Vol. 3, New York 1997, 2241-2244.
  20. Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis, „Int. J. Syst, Sci.”, Vol. 31, No. 12, 2000, 1551-1561.
  21. Oustaloup A.: Commande CRONE, Hermes, Paris 1993.
  22. Podlubny I.: Fractional Differential Equations, San Diego: Academic Press, 1999.
  23. Podlubny I.: Dorcak L., Kostial I., On fractional derivatives, fractional order systems and PID - controllers, Proc. 36th IEEE Conf. Decision and Control, San Diego, CA, 1997, 4985-4990.
  24. Sajewski Ł.: Realizacje dodatnie dyskretnych liniowych układów niecałkowitego rzędu w oparciu o odpowiedź impulsową, „Measurement Automation and Monitoring”, Vol. 56, No. 5, 2010, 404-408.
  25. Zaborowsky V., Meylaov R.: Informational network traffic model based on fractional calculus, Proc. Int. Conf. Info-tech and Info-net, ICII 2001, Beijing, China, vol. 1, 2001, 58-63.